第一个时代：活塞发动机时代
不管是蒸汽机还是后来的单缸（多缸）柴油机、汽油机，都是活塞发动机。莱特兄弟发明了第一架飞机，所用的引擎就是从汽车上拆下来四缸发动机。其大致的原理图如下图所示。
上图是单缸活塞式发动机原理图。可以看出，转子每转动一周，活塞会“猛冲”一次，转子输出动力很不均匀。农用拖拉机坐过吧，突突突的很拉轰。为了缓解这种“一冲一冲”的带感，后面发展出了多缸发动机，即转子每转动一周，会“猛冲”两次、四次、八次……
这张图是星型发动机原理图，转子每转动一周，在气缸的作用下，会“猛冲”八次，受力很均匀。
以上就是最早的航空发动机，用同汽车上一样的柴油机或者汽油机来带动螺旋桨转动，为飞机提供拉力，使机翼产生升力。
活塞式发动机的缺点是：气缸太重，严重影响效率。
第二个时代：涡轮发动机时代（本题的回答）
随着空军对于高性能飞机的需求日益增加，活塞式发动机已经不能满足高速飞行的需求，于是燃气涡轮发动机开始成为主流。这也就是题主所问到的。
燃气涡轮发动机的基本工作原理都相同：把一团气体压缩，注入燃油，点燃后，把产生的高温气体喷出，获得推力。其最基本的结构是压气机、燃烧室和涡轮。
然而，根据结构的不同，燃气涡轮发动机分为四种：涡喷、涡扇、涡轴、涡桨。
涡轴发动机是用在直升机上面的。其他的三种，都是用在固定翼飞机上的。
最早出现的是涡桨发动机。涡桨发动机的出现，标志着航空发动机进入燃气涡轮时代，其实这时候的飞机仍然是发动机带动螺旋桨转动，产生拉力。只不过燃气涡轮发动机转速以及功率优于活塞式发动机。
上图就是涡桨飞机，由于在亚音速条件下，螺旋桨效率还是挺高，所以目前的支线小飞机，私人飞机仍然使用螺旋桨飞机。
由于战争需要，飞机应该具有更高的飞行速度，冲破音速。当时由于空气动力学发展的瓶颈，人们认为，当前限制飞行速度的根本原因在于发动机的功率不够大，所以各国疯狂制造更大功率的发动机。然而，随着功率不断增加，飞行速度几乎不再有所提升。而且，在即将到达音速时，飞机开始出现剧烈的震颤，最终飞机或空中解体、或失控坠毁。人们把这种情况成为音障。（注：螺旋桨无法使飞机超音速）
后来，人们意识到，螺旋桨飞机无法超越音速，想要达到音速，就得摒弃螺旋桨。没有螺旋桨，如何使飞机向前飞行呢？答案是：喷气。这样，飞机的动力由螺旋桨提供的“拉力”，变成了喷气发动机提供的“推力”
此时，涡喷发动机应运而生。
上图就是涡喷发动机，翻译一下：compressor是压气机，用来把空气压缩成高压气体。combustion chamber是燃烧室，燃料在这里进行燃烧，形成高压气体。turbine是涡轮，从燃烧室出来的气体推动涡轮转动，涡轮转动带动最左边的压气机继续进行压气过程。nozzle是喷管，气体喷出，产生推力。
涡喷发动机最大的优点就是：适航的范围极其广泛。无论是低空亚音速飞行，还是高空超音速飞行都能够胜任。
缺点是：低速飞行费油。
既然涡喷发动机低速飞行时效率低（费油），那就针对涡喷发动机的构造进行一下改造，使其飞行效率提高。改造后的涡喷发动机就是涡扇发动机。
现在来解释一下，为什么低速飞行时涡扇效率高，高速飞行时涡喷效率高。下图可以看出来，涡喷与涡扇的区别在于：涡扇前面加了一个大风扇，这个风扇的作用就像螺旋桨一样，用来扇风、产生推力。所以，二者的动力来源不一样。涡喷的动力来源于高温高压气体向后喷出。然而，喷出去的气体是高温气体，蕴含着很多能量，这部分能量却没有转换成动能。涡扇发动机的工作原理是：高压气体在燃烧室燃烧以后，形成了高压高温气体，这团气体的热能、压能、动能几乎全部用于推动涡轮转动，涡轮带动前面的风扇转动。既然大部分能量都给了涡轮，剩下的能量并不多，喷出去也不会浪费很多能量。所以涡扇的动力来源于风扇的推力以及高温高压气体向后喷出。且风扇的推力占主要动力来源。这样，涡扇的效率比涡喷要高。
然而，涡扇就跟涡桨差不多，一到超音速后就不行了。而且，头部截面积很大，速度越高，阻力越大。超音速还得用涡喷。
这张动图，上半部分是涡扇，下半部分是涡喷。
目前我们能看到的所有不带螺旋桨的民航客机，挂的都是涡扇发动机。
涡扇发动机最大的特点就是推力大、推进效率高、噪音低、燃油消耗率低，飞机航程远。
缺点是：迎风面积大，阻力大。尤其在高速飞行时，阻力大的更明显，所以高速飞行要用涡喷。
第三个时代：冲压发动机时代
人类的追求永远都是用最高的效率实现最高的速度。随着航空的发展，人们开始研发适用于超声速和高超声速的飞行器的航空发动机。（超音速指飞行速度1.2-5倍音速，高超音速指比超音速还要快的速度）
前面讲到：燃气涡轮发动机的工作原理是先用压气机把一团气体压缩成高压气体，点燃燃油燃烧，然后喷出气体获得推力（一小部分气体用于推动涡轮转动，带动压气机继续压气）。现在设想一下，假如，飞行器飞行速度更快了，那么，进入发动机的气体是不是直接就变成高压气体了？答案是肯定的。因此，我们可以把压气机给去掉，这样，涡轮也没有存在的必要了。这样的发动机称为冲压发动机。
发动机结构瞬间变得极其简单，看起来像是在逗我有木有？
冲压发动机主要应用在超音速飞机、洲际导弹上面。总之，冲压发动机适用于巡航速度4马赫左右的情况。
如果还想进一步提高速度，使之适用于高超音速飞行，那就得在冲压发动机结构上做适当修改。修改后的发动机为超燃冲压发动机。与冲压发动机不同，超燃冲压发动机多了俩字，“超燃”，是超音速燃烧的简称。超燃冲压发动机的结构如下图：
可以看出，与冲压发动机最大的不同在于：进气道与燃烧室中间多了一个隔离区。由于超燃冲压发动机中，气流是直接以超音速进入进气道的，燃烧室内的轻微的压力波动都会传播到进气道，影响进气过程，所以燃烧室和进气道之间增加一段隔离区，用于消除燃烧室的压力波动对进气道的影响，匹配处于不同工况下的进气道与燃烧室。
如果不能理解，我们可以想象一下：我们的胃和喉咙之间有一段长长的食道，假如没有食道，胃里稍微翻腾一下，很容易就呕吐了。有了食道，最多会打个嗝。燃烧室好比胃，进气道好比口腔，隔离段好比食道。
超燃冲压发动机适用于6-25倍音速的飞行条件。
以上只讲了构造原理，超燃冲压发动机只有在很高速度下才能工作，然而实际过程中，飞行器并不可能一直处于高超音速飞行，飞行器从在低速状态下怎么获得动力呢？答案是：先用普通飞机带着飞，达到工作速度以后再抛出去单独飞。听起来好业余啊，不过我读书多不会骗你的。还有就是研发出多模态的混合发动机，在不同的飞行速度下，用不同的发动机提供动力。
完毕。
补充一句：本文是按照大规模应用的时间顺序列举的航空发动机种类。而并非按照其发明时间。实际上，冲压发动机和涡喷发动机很早就发明出来了，只不过由于飞行环境以及效率优化等原因，并没有大规模的应用。人类发明飞机以来，最开始是低空和低速飞行，此时，空气密度大，使用螺旋桨推进效率很高，尽管此时冲压发动机的概念已经提出，然而并不能用在飞机上。飞行器技术的更新是一个系统的工程。
声明：由于是科普，所以没堆砌公式，只是用一种很业余的白话来讲述，见谅。
