要理解这个世界上我们所见到的现象背后，自然界如何运行，我们非违背常识不可
——理查德费曼
远古天文钟的启示
公元前1900年—公元前1600年之间，共有三个民族参与建造了一件古物，工程完毕后他们都相继离去。首先是新石器时代来自欧洲大陆的猎人和农夫，随后是钟形杯文化时期的居民，再之后是青铜时代的第一批居民。
▲这件古物能够观察隆冬和盛夏之时月初月落，日出日落的情况，平均误差不超过1.2°，此外它还可以用来预测日食或月食，连纪年的功能也一并存在
每一个文明都不约而同地对这件具有天文学意义的古物进行了扩建和改进。在长达300年的历史里，整个建筑基本蓝图连细节都保持一致，扩建的工作也与之严格相符。
▲我们如今把这件古物称为巨石阵
学者们意识到，早在石器时代的晚期，欧洲就已经存在一种国际天文学了。我们几乎无法想象，欧洲大陆西北边地上赤身露体的野蛮人居然拥有数学知识并且知道如何运用。更重要的是，与同时代的埃及人和后来的美索不达米亚人所拥有的知识相比起来毫不逊色。
对于巨石阵的建造者们来说，天空就是一本“图画书”，而不是什么“算数书”。宇宙论并非天体的几何关系，而是时间上的循环往复交替。所有的现象都是真实发生并感知得到的。这便是最初的“科学理论”，一种自然哲学——从观察当中归纳出结论。
我们可以把这种“归纳”式的方法抽象为获得关于世界的运行知识的过程:
· 观察: 四季轮回，日升月落斗转星移，365天一个周期。
· 建立假设：未来的世界运行仍然符合周期律（连续性假设）。
· 预测：365天后的观测与今天的观测一致。
· 实验：一年后，确认了周期律是正确的。
▲归纳法，科学研究里最为通用的逻辑方法。归纳推理的核心内容是收集证据，寻找模式，并解释事物。从特殊出发，提取共性，找到一般的规律。
古希腊的亚里士多德的《前分析篇》（Prior Analytics）首次记载了正式的逻辑体系。亚里士多德采用了一个三段论的形式来解释归纳推理：
苏格拉底是人
苏格拉底会死
凡人皆有一死
▲“凡人皆有一死”
归纳法是人类最自然的思考方式，可谓是与生俱来的条件反射式行为，是我们的日常习惯。然而，归纳法不是逻辑的必然，不能保证结论的真实性，只是“有说服力”而已。
▲罗素说：归纳法是一个“正立的三角”，只要样本足够充分，足够科学，结论就不会有太大的偏差。归纳法只能得出概率性的趋势，而不是必然的结论。样本越科学，样本越多，结论越可靠，就越来越逼近真理。
要想让归纳法运作，需要一个隐含的前提条件——连续性假设。太阳每天都从东方升起，水总是向低处流淌，连续性意味着一切规律都能稳定和永久地运行，不会有小概率的意外事件发生打破这个规则。只有这样，我们才能将过去的经验和对未来的预测紧密联系起来。
然而，“以前的事物都是这样运作的”并不能成为遵循同一个推理进行预测的充分理由。更加合理的做法是，使用什么方法应该取决于实际情况，在实践时，我们应该关注实践本身，而非实践的历史。
西方在感恩节吃火鸡，感恩节前的每一天都要早上九点钟喂火鸡，火鸡感到很幸福，因为有人愿意一直养它，直到感恩节的那一天，所有的历史经验都化为乌有，它被宰了，跟所有的历史经验都不一样。
▲连续性并不是世界的本质属性。自然界是一个复杂的系统，充满了波动和不确定性的惊喜。哥伦布之前的欧洲人无法想象美洲的存在，股市会突然没有征兆地崩盘，泰坦尼克的处女航会意外撞上冰山......此外，几乎所有新事物都由稀有而重要的冲击和跳跃——“黑天鹅事件”产生。
克莉希拉穆提在《生命之书》里写到：
“我的经验就是我的局限，你的经验就是你的局限，不是吗？”
大卫·休谟说：
“运用归纳法的正当性永远不可能从理性上被证明。”
这句话是很颠覆的，意思是：任何从经验上归纳出来的道理，它听上去再有道理都是不理性的。
卡尔·波普尔说：
“归纳法既不能给人们以未来的必然性知识，也不能给人们以未来的或然性知识。”
必然性的意思是：「我们看到过的天鹅都是白的」因此，「未来可能会出现黑天鹅」
或然性的意思是：「我们看到过的天鹅一半都是白的」因此，「未来看到的天鹅也会一半都是白的」
以上的推论用归纳法是行不通的。归纳法只能说：「我们看到过的天鹅都是白的」，因此「所有的天鹅都是白的」
现代哲学之父，康德为归纳法补上了最致命的一枪，他说，“经验里没有因果”，这句话几乎否定了人类的智慧。归纳法来源于经验，不能完全保证结论的正确性，因此人类靠经验总结的因果道理都是存疑的。
人类最大的思维局限之一是试图寻找事物的因果关系，尽管很多事情从人类的视角来看是有因果逻辑的，但其实绝大多数是没有的，因此人类经常倾向于对于不存在的问题问：为什么？
物理学家罗伯特拉夫林说：
“很久以来，在一个存在着诸如离狮子近就会被吃掉那样的因果关系的世界上谋生存，是我们生来就具备了寻找食物之间因果关系的能力。”
到了现代，更加严格的科学推理（哥德尔的不完全性定理）和物理学发现（量子理论和混沌理论）彻底动摇了因果论的根基，从宏观上否定了决断式的因果律。西方哲学，物理，数学的混沌理论，不约而同地证明了，世界的运行根基不是因果论，而是概率论。
归纳法：观察样本 连续性假设 逻辑
古希腊的另类思考
在古希腊雅典时代，学术上辩论风气浓厚，唯理论的学术风气很盛，人们信奉多种宗教，思想自由，科学和数学逐渐从宗教的神学中分离出来。一时间学派林立，百花齐放。
▲古希腊的亚里士多德就发明了一种可以做出理论预测的元素论。他认为，运动的物体有四种主动形式：热，冷，干，湿。热与冷，干与湿，只有这两个成对的元素之间存在“落差”的时候，运动才会产生。如果把四种主动形式两两配对，就产生了四种元素：热且干，热且湿，冷且湿，冷且干——这正是古希腊人熟知的火，气，水，土。
历史上看，古希腊代表了“理性主义”的崛起，理性主义是一个表达丰富而精湛的宇宙哲学：用规则取代技巧和直觉。这种尝试希望让常识更加理性，理性更加实在。
▲虽然亚里士多德的自然哲学有着极为简朴的基本原则，但令人惊讶的是，它能够在解释复杂物理方面走得很远。亚里士多德是最早对力学惯性定理做出描述性解释的学者，他认为，运动的发生无法离开推动者的存在，物体的自然状态是静止。变化的速度与所施加的力成正比，而与阻力成反比。这一惯性定理在关于地球运动的讨论中起到了重要的作用，而正是从这一讨论中产生了现代天文学。
亚里士多德使用的理性主义方法被称做演绎推理。演绎推理三段论形式如下：
凡人皆有一死
苏格拉底是人
苏格拉底会死
前提和逻辑都正确，结论才会正确。但是，前提的真假并不影响演绎推理过程的正确性，即使前提错误，结论错误，但推理的过程却是有效的。
▲在亚里士多德看来，归纳法是从个体的观察推导出（不确定的）一般性的原理。演绎法是从一般性的原理推导出（确定的）个体性的现象。
演绎推理可以在更广阔的维度上延续和发展。只要掌握了一些基础算数定理，再读一读欧几里得的《几何原本》，了解了其中的23个定义和10几条几何公理。任何人都能够以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质。这一套几何学论证方法因此得到了永久的延续。
做为对比，中国瓷器的发明则是一种归纳式的经验总结，发明，失传，再发明，再失传，这种模式暴露了工匠式发明的理论局限性。但这并不是说归纳法一无是处，相反，抛开逻辑推理的话，归纳法是灵感和构思的重要源泉，关于这点我们以后再聊。
▲罗素把演绎法看成一个倒金字塔，它的基础（前提）是塔尖的一个小点，一旦这个小点存在瑕疵或建筑过程存在瑕疵，整个金字塔都将崩溃。
演绎推理，第一步在于提出合适的理论模型，这个模型可以是一个纯粹的天马行空的假说，也可以是如几何原理一般的元假设——不证自明的公理，而演绎推理的第二个过程则略显枯燥，模型推论出的只是其必然的结论，只是进行了深度加工，让结论更加具体。
▲演绎逻辑可以是一系列的演绎推理，A会推出B，B会推出C，从而形成一个头尾相接的因果逻辑链条。
▲对于某个问题，我们有三五个互相竞争的理论模型，逻辑演绎后只有其中一种解释符合观察到的现象，那么这个解释就是最佳选择。逻辑演绎可以去伪存精。
好的理论假设是演绎推理的灵魂所在，据此我们才能得出有意义的结论。假设前提既然这么重要，它是如何得来的呢？很显然，假设前提一定不能用归纳法求得，因为归纳法不是严密的推理逻辑，不能保证结论的真实性。我们必须要有新的观点赋能。
▲毕达哥拉斯，论证数学的创始人。他的理论体系非常偏爱数字（尤其是整数），认为万物皆数字。他的学生问他，面积为2的正方形边长是多少。毕达哥拉斯考虑了良久没有答案，就把提BUG的这个人淹死了，史称“无理数惨案”。一旦接受了无理数，毕达哥拉斯毕生建立的理论体系会瞬间崩塌。
一个理想的答案是，我们仍然需要套用演绎法，但却是将演绎过程反向处理，即“反演绎”，把当前的假设当作上一个链条演绎出来的结论，然后再分析上一个链条里的假设条件。于是更高链条上的前提假设来自于上一个链条演绎出的结论。
问题是，我们可以无限循环“反演绎”下去么？当然，这是不现实的，必须有一个自确定，不言自明的元起点，它必须“天然地”真实，可以用作推理的基石。
它就叫做“第一性原理”，第一性原理是“反演绎法”链条上最硬核、最底层、最可靠、最不可能被推翻的假设、命题或道理。
最早提出这个概念的又是亚里士多德，他说：
“在任何一个系统中，存在第一性原理，是一个最基本的命题或假设，不能被省略，也不能被违反。”
▲在精益制造领域，丰田创始人丰田佐吉发明了问题解决工具：5 Why，因果链条里通过连续问5个为什么来锁定问题的根本原因。这与寻找第一性原理的做法异曲同工。
真正学会运用第一性原理并不容易，因为大多数人并不适应这种工作或思考的方式。我们从小就被鼓励遵守规则，而第一性原理所提倡的思考方式恰恰与之相反，需要依靠直觉，并打破经验和知识的诅咒，这种思考是没有纲领的，它带有一丝理想主义，引导我们不断探索新的思维领地，接受新的观念。
演绎法：理论驱动的假设 逻辑推理
福尔摩斯的破案秘诀
夏洛克.福尔摩斯在探案中首先运用假设法，把最符合观察的几种可能假设出来，再逐步回溯，直至接近现场或是接近手头的原始信息、资料。而这几种可能性，还要进一步分析，最终只保留最符合逻辑的理论。人们对此津津乐道，认为夏洛克.福尔摩斯是利用演绎推理方法破案的大师。然而他采用的并不是演绎推理，而是一种新的推理思维方式。
▲这种思维方式在某种程度上带有“奥卡姆剃刀”的意义：简单的答案往往是正确的。解释现象的理论需要的假设前提越少，解释就越可能是对的。比如滑板车的顺坡滑下，重力是最简单的假设，而不需要通过超自然的力量来解释。
▲这种思维也类似于笛卡尔分析法（即还原论）：复杂的系统、事物、现象可以将其化解为各部分之组合来加以理解和描述。比如将一只鸭子的行为描述为机械零件的运动合成。
这种推理依赖于归纳法：通常起源于“令人惊异的事实”。而令人惊异的事实的发现需要观察，比较，分类，概括和总结，而这些行为都是归纳法的范畴。
同时这种推理也依赖于演绎法：需要在众多假说中选择并排除那些不可靠的，排除法是演绎推理。一个假说在开始往往是粗糙的，利用演绎可以做深度加工，让假说更加具体，完美。
这种推理方法的萌芽仍旧绕不开亚里士多德这位全能型的哲学家！在他的著作《前分析篇》中，就曾提到了这种“还原推理模式”，这就是溯因推理。医生运用溯因推理为病人寻找病因，刑警利用溯因推理建立侦察假设。
▲既不同于从个别到一般的归纳，也不同于从一般到个别的演绎, 溯因推理从解读观察数据开始，形成解释性假说的程序。美国逻辑学家皮尔斯认为关于经验的溯因推理不是必然正确的，但却是获得新知的“唯一的道路”。
▲皮尔斯将推理分成“解释前提的推理”和“扩展全体的推理”，前者代表了分析方法或演绎推理，后者则包含了归纳推理和溯因推理。前者是“必然”推理，结论是确定的，结论没有超出前提。后者是“或然”推理，结论是不确定的，结论超出了前提，对未知有所陈述。
溯因和归纳被算作一类，因为他们能够产生新的知识，都是拓展前提的推理，但它们之间也有根本的区别：
1. 归纳法解释一类事实，溯因法解释一个事实
2. 归纳法可以预言新的观察，溯因法提出理论并解释已有现象，不能预言新的观察
3. 归纳法的前提和结论是同类事物性质类似，溯因结论与前提是因果关系性质不同
4. 溯因法可以看作典型的心理逻辑。包含了直觉，经验和猜测，需要好奇心的驱动
▲从形式看，溯因是演绎的逆过程，只要颠倒一下，溯因就可以变成演绎
溯因推理可以理解为反向的演绎推理：给定B >> A是最合理的解释。如果在一个多层因果链条上溯因（多级溯因），这个过程就非常近似于演绎推理链条当中寻找“元假设”的方法，即第一行原理！溯因推理，是寻找第一性原理的一个很好用的思想工具。
在《未来形而上学导论》中，康德曾以“太阳照在石头上，石头热了”来说明溯因的机制。“阳光照射石头”和“石头发热”可以被纳入无限的因果网络之中,我们可以不断溯因追问下去,从而找到问题的本质：
如果阳光照射石头，则石头发热，所以阳光使石头发热
如果阳光“照射”到物体上使其发热，阳光使石头发热 ，所以阳光“照射”使物体发热
如果阳光对物体有某种作用，则阳光照到物体上使其发热，所以阳光对物体有某种作用
如果阳光的本质是某种东西，则阳光对物体有某种作用，所以阳光的本质是某种东西
利用溯因推理去猜测现象的机理，所受的逻辑规则的制约程度小，因而灵活程度大，因此，它是一种颇具创造性的思维方法。
多级溯因法的每一推导环节都是或然的（不确定的），溯因推理探寻某现象产生的原因并给予一定的解释说明，其结论的或然性根源于其前提的猜测性和尝试性。
经过多次逆传递之后，最先的事实与最后的推断之间的联系程度会显著降低，也就是说，最后的推断不一定能合理地解释原来的观察事实。因此，逆推的解释理论应该是可检验的，否则，如果逆推的理论不进行检验，就推导不出与实际相符的事实性推断，因而就不能为待解释的现象提供任何说明。
▲16世纪对火星运行轨道的计算诞产生了开普勒定律，并在牛顿的手中等效为牛顿定律；17世纪对木星和其卫星的观测，罗默察觉了牛顿力学无法解释的规律，并发现了光的速度；19世纪对特立独行的天王星轨道的观测和计算，亚当斯和勒维儿预测了海王星的存在；20世纪对不寻常的水星运行轨道的观察，爱因斯坦的相对论解释给出了完美解释......天文学的进步离不开溯因法，帮助我们揭开每一个独特天文现象背后的秘密。
结语
至此，我们就有了三种不同的认识论原理，按照康德的定义，他们分别是关于纯粹数学知识的建构原理（演绎）、关于经验或自然现象的量值的数学性原理（归纳）和关于现象存在的动力学性原理（溯因）。
▲夏洛克·福尔摩斯，他的著名的技能：归纳，溯因和演绎。可以看做由哺乳类动物擅长的类比推理进化出来的新型思考范式，这些技能使得人类具备高级推理能力。
科学不仅仅是事实（经验）的积累，而是需要有一整套体系去整合来自经验的事实，然后凭借体系的逻辑性去对未知的事实进行认识与推断。一切方法论都存有娘胎中带来的缺陷。人类必须学会与未知和多种观点相容，简单来说，抛弃教条，回归好奇和理性，与“可能”和“未知”好好相处。
费耶阿本德说：
科学进步唯一不变的原则就是“怎么都行”(Whatever Works)
杜海姆也写到：
“加快科学发展的最好方法是让各种形式的思维按其自身规则发展，使其充分彰显个性。”
几个世纪以来，科学取得了长足的进步，人类在一点一滴地以来想象力和推理揭开这个世界神秘的面纱：牛顿不需要理解原子的知识就可以探索运动和引力；麦克斯韦不需要知道带电粒子就能推导出电磁场的强大理论；爱因斯坦不需要了解时空的起源就可以构建时空在引力场里的弯曲形态。这些都是思维的神奇力量。
在未来的系列文章里，我将思考如何利用各种逻辑的组合来解决实际问题。
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科学精神的缘起：经验主义和理性主义
