在论述波普尔证伪主义哲学之前，必须首先讲清楚什么是科学研究方法。具体来说，就是要讲清楚什么是归纳法，什么是演绎法。
但凡接受过正规初等数学教育的人，都对演绎法比较熟悉。数学上所有的证明都是演绎法，只要基础成立，结论就一定是成立的。比如，“小明是北京人”，“北京人是中国人”，以这两个前提可以推断出“小明是中国人”的结论，任何时候，只要前提成立，结论都完全成立，该方法便是演绎法，与数学证明的逻辑完全相同。至于前提是否为真，这又是另一回事了。
但是，还有一类研究方法与演绎法有些类似，便是归纳法，并且更加为人们所熟悉，不需要接受教育天然就具备一定的归纳法能力，已经刻画进了人类的DNA中。比如，“一盒小酸奶共8个，前7个都坏了”，“一盒小酸奶具有相同的保质期”，以这两个前提推断出“最后1个小酸奶也坏了”的结论，粗看上去十分合理，实际上是不确定的，前提成立并不必然导致结论成立，这与演绎法有着本质的不同。
而且，这还仅是强归纳，还有更多的归纳是弱归纳，被人们不自觉地带入到生活中而没被发现。比如“前几天乌云来了都会下雨”，推不出“今天乌云来了也会下雨”。“下雨时都有乌云”更推不出“乌云来了都会下雨”。“每天做饭都没失火”到“今天做饭也不会失火”也是归纳而不是演绎，前提正确，但不必然推出结论。这样的例子随处可见，事实上在生活中也是归纳占绝大多数，否则人们的生活将会无所适从。比如，“每天早上都有地铁”，这显然是因为“以前每天早上都有地铁”泛化而来的归纳推论，但是如果不去信任这个推论，难不成你还不上班了？我猜，这个理由大概率会让你的领导觉得你在侮辱他的智商。
在科学研究中，其实也并不都是演绎法，大量的初始研究都是从归纳法开始的。杨振宁把物理学研究分为三个阶段：实验、唯象理论、理论架构。实验就是采样，收集尽可能多的“事实”，唯象理论就是“归纳泛化”，直到理论架构，才是真正的“演绎逻辑”。
但是卡尔·波普尔认为，归纳泛化是有缺陷的，不够严谨也不够可靠，真正的科学，必须是演绎逻辑。基于这个思想，很多科学研究都是不可靠的，但是推翻一个科学研究的过程却可能是可靠的。比如，“所有人类都有23对染色体”，这是当前生物界的共识，但是即便你去测量所有人的染色体，一个一个统计数据，发现“当前所有人类都有23对染色体”这个命题是成立的，也不能推导出“所有人类都有23对染色体”这个结论，但是，这个过程中一旦发现有人染色体对数不是23对，则可以严格推翻“所有人类都有23对染色体”这个命题，这个步骤是演绎逻辑，是科学的。
但是这个思路，本身让人觉得很奇怪。照这么说，“每天太阳都会从东方升起”也是个值得推敲的结论，因为这显然是一个归纳逻辑。所有的科学要想证伪都能应用于演绎逻辑，但是要想证明，都只能诉诸于归纳逻辑，这是不可避免的，而人们事实上也相信归纳出的科学，这也是人们认识这个世界的唯一方式。如果有人声称“不能从理论上证明明天太阳会从东方升起”，你一定想把他送到精神病院，证明从心底里你完全认可归纳逻辑，并不觉得归纳不可靠，即便归纳真的不够可靠。
对于应用归纳法的正当性，哲学家花了很多心思和力气来试图解释人们对于归纳法的信任是合理的，然而18世纪大哲学家大卫·休谟认为运用归纳法的正当性永远不可能被演绎逻辑所证明，因为人们对于世界的观察和总结，用统计学术语来说，永远都是“样本”，而不是“总体”。
在人们在澳洲找到黑天鹅之前，所有人都认为天鹅就是白色的，对天鹅的定义中就应该含有“白色”这一项。然而在发现黑天鹅之前，所有人类对于天鹅的观察中确实就没有“黑色”这一样本，事实上无论你观察或者不观察，黑天鹅就在那里，并不以人类观察意识为转移。人类观察具有局限性，显然无法覆盖所有天鹅样本（天鹅总体）。
看到这里有人也许会说，构建自然科学的基础，那些公理，也是凭借人类观察而总结出来的规律，（也许）也有被推翻的一天，是不是所有自然科学就都是伪科学。这里有两点谬误。首先很多公理并不是观察总结出来的，比如牛顿第一定律就不是，只是个思想实验，牛顿定律的唯象理论其实是开普勒三定律，那才是观察出来的。其次，即便如此，自然科学也是可以被“证伪”，定律是可以被推翻的，牛顿定律就是被修正过的。自然科学本来就是建立在人类对宇宙的观察之上，在经过实验之后，依托公理体系和演绎逻辑总结出的规律，本来就不保证绝对正确，而是保证在公理正确的前提下能够推导出结论正确，一旦被证伪，就对公理进行修正或补充。自然科学只是“截至目前为止正确”，而不是“绝对正确”。
关于样本和总体的关系，计较这些细节绝对不是为了抬杠。长期资本管理公司（LTCM）由所罗门兄弟的前副董事长暨债券交易部主管约翰．梅韦瑟(John Meriwether)于1994年成立，董事会成员包括了大名鼎鼎的因提出期权定价公式（BS模型）而获得1997年诺贝尔经济学奖的麦伦·休斯和罗伯特·C·默顿等诸多天才。他们使用复杂的数学模型进行宏观对冲套利，在成立第一年就获得了年化收益率超过40%的巨大成功。
然而仅仅四年之后，在1998年亚洲金融风暴的大背景之下，出现了俄罗斯国债违约这一破天荒的事件（类似在澳洲发现了黑色的天鹅）。在经过一系列说也说不清楚的酷炫操作之后，LTCM短短一个月就飞灰湮灭，最终在美国政府的主导之下由多家金融机构接管破产的LTCM。
一个理论是不可能被证明是完备的，但是证伪一个理论只需要一个反例。虽然看起来好像人类今天所有的一切在这个指导思想之下都变得了毫无意义，但是这恰恰就是事实。无论理论多么高大上，都不确定其绝对正确，但是一个反例就能确定其不绝对正确。
错误才是必然的，正确，只是暂时的偶然。
