十卷。数学著作。徐光启、罗雅谷、汤若望于崇祯四年(1631年)合作编译而成,列入《崇祯历书》之中。
罗雅谷(Jacqaes Rho),意大利传教士,明天启二年(1622年)入华,后入历局工作,主要为改历而从事于编译一部《崇祯历书》。汤若望(Jean Adam Schall VonBell),德国传教士,天启二年(1622年)入华,崇祯三年(1630年)调入历局,从事编译《崇祯历书》。经考核,《测量全义》是由下列四书摘译而成:玛金尼(G.A.Magini)的《平面三角测量(De Planis Triangulis)》,克拉维斯(C.Clavius)的《实用几何学(GeometriaePractiae)》,玛金尼的《球面三角学(Et TrigonometricaeSphaericonum)》,第谷(Brahe Tycho)的《天文学(As-tronomiae Instauratae Progymnasmata)》。
《测量全义》共十卷,其第一卷,是“测直线三角形”,就是解三角形,其中界说二十三则,是用几何方法定义正弦等八线,有十七命题,都是解三角形的有关定理,其中有同角的三角函数关系式、正弦定理、余弦定理,在第十二命题之后,还介绍了“加减法”,“加减法”就是“积化和差”公式;表示以现代形式,即
rsinA·rsinB=1/2 [roos(A-B)-roos(A+B)]。第二卷“测线上”,第三卷“测线下”,卷末附有“象限仪”、“矩度”、“小象限仪”的造法;卷二有十题,卷三有自编题十三道,这些题都是测望题,有测距、测远、测高、测深题,有二次测望题,也有三次、四次测望题;卷四“测面上”,卷五“测面下”,其中论证各种平面图形面积算法以及一些等积变形问题:即正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、三角形、正N边形、圆形、椭圆形、扇形的面积,并介绍圆周率的上、下界,即3.14159265358979323846<π<3.14159265358979323847;卷六“测体”,是接立体形状分类进行论证的,即“第一体:立面体(柱体)”,“第二体:角体(锥体)”,“第三体:斗体(台体)”,然后是“有法之体”,即五种正多面体,最后介绍球体、椭球体,以及堑堵、阳马、鳖臑、委粟等;卷七“测曲线三角形”,分为九节,每节不但配备一些球面几何知识,还论述球面三角学的计算公式,并列有解球面三角
形的方法和例题;其中球面直三角形公式有:
sinb=sinc·sinB,
cosc=cosa·cosb,
cosB=sinA·cosb,
tgb=tgB·sina,
cosc=ctgA·etgB,
球面一般三角形的公式有:
sinA/sina=sinB/sinb=sinC/sinc,
cosa=cosb·cosc+ sinb·sinc·cosA,
cosA=-cosB·cosC+sinB·sinC·cosa等。
卷八“测球上大圆”,分为两节,第一节是“解正球上大圈相交之度分”,第二节是“解欹球上大圈相交之度分”,其中所列问题,都是利用解球面三角形的方法,来解赤道,黄道,地平圈,各地子午圈所形成的球面三角形问题。卷九“测星”。全卷列有十七题,都是利用球面三角形的解法,推求某星的经度、纬度、距度的问题;卷十“仪器图说”,就中介绍了“三直游仪”、“六环仪”、“象运全仪”、“弧矢仪”、“新法测高仪”、“新法地平经纬仪”、“弧矢新仪”、“弩仪”、“纪限仪”以及中国的“圭表仪”等。
《测量全义》所介绍的原理、图表都是采用汉字文词的叙述方式,对于公式多用四项比例算法表示,对于例证则多结合中国的实际,其数学内容,虽然大部分为中国古代所无有,如一部分平面、立体及球面几何知识,平面和球面三角学知识,但由于这些内容显得十分零碎,论证也很不充分,因而对中国数学工作者的影响不大,只有个别
内容曾引起某些学者的研究兴趣。
