为地方行政人员编写的实用数学书。五卷。北周甄鸾撰。成书年代不详。
甄鸾,字叔遵。生卒年代不详。河北无极人。主要活动于南北朝时期。在北周王朝曾任司隶大夫,汉中郡守。信佛教,精通天文历法,所撰《天和历》于北周天和元年(566年)颁行,《旧唐书·历志》称其“上合于春秋,下犹密于记注”。在数学方面他撰有《五曹算经》、《五经算术》。又《数术记遗》旧题汉徐岳撰,北周甄鸾注,现代许多学者认为是甄鸾本人的作品而伪托徐岳。此外,他还为多种古代数学名著作过注释。
全书五卷,用田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个项目标题,每卷选入一些实用数学问题予以解答。解题方法都很浅近。数字计算均在整数范围内进行。该书于唐初被列为国子监算学馆“十部算经”之一。
田曹卷收入十九题,主要内容是田地面积的计算,除继承了《九章算术》中有关面积计算的方法外,又增加了腰鼓田、鼓田、蛇田、箫田、丘田、覆月田、四不等田,牛角形田等的近似计算公式。兵曹卷收入十二题,大多是军队配置与军需给养方面的算术问题,例如:“今有城周四十八里,欲令御贼,每三步置一兵,问用兵几何。”“今有兵九百七十人,人给米七升,问计几何”。集曹卷十四题,大都是与交换贸易有关的比例问题,类似于《九章算术》粟米章。仓曹卷十二题,是与粮食的征收、运输和储藏有关的算术及体积计算问题。金曹卷十题,以丝绢、钱币等的征收、交换为内容,也是简单的比例问题。
兵曹第九题“今有军粮米三千二百四十六斛八斗七升,每斛值钱四百八十二文,问计几何。答曰:一千五百六十四贯九百九十一文三分四厘。”又金曹第十题的答案也出现了不足一文的“奇足钱四分四厘”,在中国古代十进小数概念的发展过程中是值得注意的。
《五曹算经》现存最早的版本是南宋嘉定六年(1213年)鲍澣之刻本,据北宋元丰七年(1084年)秘书省本《算经十书》翻刻,到清初仅存一部,先后为太仓王杰、常熟毛扆所得,今存北京大学图书馆,一九八○年由文物出版社影印出版。毛扆又有一影宋抄本,传入清宫,今存故宫博物院,并影印为《天禄琳琅丛书》之一。又,清乾隆间,戴震从《永乐大典》中辑录出《五曹算经》,与宋刻本大致相同,即为《四库全书》本的底本,并成为微波榭《算经十书》本、武英殿聚珍版本、《知不足斋丛书》本等的蓝本。钱宝琮根据现传各种版本,对《五曹算经》加以校勘,收入他校点的《算经十书》,一九六三年由中华书局出版。
