题：如图1，平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，且DE=DF，AE=2，CF=3，∠A=∠EBF=60°，求EF的长。
分析：根据已知条件，在等腰ΔDEF中，∠D=120°，所以欲求EF的长，只需要先求DE的长即可。因此，设DE=DF=a，则平行四边形的边AB=DC=a+3，AD=BC=a+2。
由∠A=∠EBF=60°，联想到“一线三等角”，故延长AB到G，使BG=BC，连接GC并延长交BF延长线于H，交AD延长线于O（如图2）。则
ΔBCG和ΔOAG都是等边三角形，所以OC=DC=a+3，CG=BC=a+2。
设OH=x，则HC=x+a+3，
HG=x+a+3+a+2=x+2a+5。
在ΔHBG与ΔBEA中，
因为∠EBG=∠A+∠AEB，
即∠EBF+∠HBG=∠A+∠AEB，
又因为∠EBF=∠A=60°，
所以∠HBG=∠AEB，
又∠G=∠A=60°，
所以ΔHBG∽ΔBEA，
所以HG/AB=BG/EA,
所以(x+2a+5)/(a+3)=(a+2)/2………①
在ΔHFC与ΔHBG中，
因为FC∥BG，
所以FC/BG=HC/HG，
所以3/(a+2)=(x+a+3)/(x+2a+5)，
所以
1-3/(a+2)=1-(x+a+3)/(x+2a+5)-1，
即(a-1)/(a+2)=(a+2)/(x+2a+5)，
也即(a+2)/(x+2a+5)= (a-1)/(a+2)…②
① ×②，消去x，得：
(a+2)/(a+3)=(a-1)/2，
去分母，得2(a+2)=(a-1)(a+3)，
化简、整理，得：a^2=7，
所以a=√7，
所以EF=√3a=√21.
