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如何找出一个数的因数

学会找因数是一个学习其他进阶数学知识(如化简分数)的必备技能。有不止一种方法可以找。本文列出的方法不一定是最快的,但是更容易描述,更容易学。 我们需要找质因数。记住,因数就是可以把另一个数整除的数。比如6是12的因数,但是不是13的。质因数就是类似2、3、5、7、11、13、17(等等)的数,只能被自己和1整除。(小心:奇数和质数是不一样的概念!9、15就是非质奇数) 我们的解题过程,就是:找出一个数最小的质因数,用该数除以该质数,重复步骤直到商为1。我们要用的例子中要分解6552这个数。无论你用什么方法,最终得到的任何自然数是只有一个完整的质数因数分解过程的。

步骤

1:在纸上写数字6552。下面分两栏,你可以在下面画横线和竖线(如图)来画两栏。

2:先用最小质数2。2是6552的因数吗?是的。6,552 ÷ 2 = 3,276 无余数。 (记住所有的偶数都有2这个因数) 左边写2,右边写3276

3:这个数(3,276) 还有2这个因数吗?是的,因为3,276 ÷ 2 = 1,638 无余数。左边下面写2,右下写1638。1,638 ÷ 2 = 819 没有余数。这样把2、819写在下面。

4:819 是奇数,没有2作为因数了。所以我们试下一个质数:3

5:除以3: 819 ÷ 3 = 273, 无余数,写下3 、273

6:再除以3: 273 ÷ 3 = 91,无余数,写下3、 91

7:再试试3: 91 不能整除3,我们试试下个质数(5) 。也不行。然后91 ÷ 7 = 13, 无余数,写下7 、13

8:再试试7: 13 没有7、11这两个个因数,但是自己可以作为因数。13 ÷ 13 = 1。 写下13 、 1

9:右边得到1,就完成了。左边就是因数了: 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13。 这个形式是把这个数6,552 完全分解为质因数相乘的形式。可以验证一下:无论用什么顺序乘,最后都能得到6,552

10:要找出想要的因数,要尝试所有的质数,一直到最大因数的平方根为止。这种方法你找的数字已经是质数了,而这是唯一一种确认没有1和自身以外其他因数的方法。

11:大功告成。

小提示

也要注意质数的概念:只包含自身和1两个因数的数。3是质数,只有1、3两个因数。4含有除自身和1外,2作为因数。不是质数的数是合数。(1不属于两类,是个特例。)

最小的一些质数例子是2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

如果一个数是另一个的数(更大)的因数,则能除尽那个数。比如,24 ÷ 6 = 4 ,无余数,则6是24的因数。而6不是25的因数

如果所有位的数加起来是3的倍数,则3是该数的因数( 819 = 8+1+9 其中= 18, 1+8 =9,是3的倍数。因此 819含有3这个因数。)

有更快的方法可以分解出一个数的因数,不过这个方法很通用,也可以以递增方式清楚列出所有的质因数

记住我们这里讨论的只是自然数:1, 2, 3, 4, 5... 我们不讨论负数、分数,因为这些情况比较复杂。

警告

不要做无用功。确定一个因数不能除以后,后面不要再试了。比如一开始819没有2这个因数,后面再用2试也是没用的。

你需要准备

纸张

书写工具,最好是铅笔、橡皮

计算器(可选)

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