美妙数学天天见
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亲爱的同学,你好!
我是来自武汉市光谷豹澥[xiè]第一小学的陈老师。
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天天、美美,还记得之前学过的立方体和它们的体积公式吗?
当然记得。之前我们学过长方体,正方体,还有圆柱体。
长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,圆柱的体积=πr²h。通用公式是体积=底面积×高。
明白了,也就是说长方体、正方体和圆柱都是柱体。老师,还有哪些立方体是柱体啊?
那要看不同标准而分。如果以底面形状为标准,柱体可分圆柱和棱柱。底面是圆形的柱体,就是圆柱。
是的。像这样,底面为三角形的棱柱是三棱柱,也可以叫三角柱;底面是四边形的棱柱是四棱柱,也叫四角柱。如果棱柱的底面为n边形,那么就称为n棱柱。
老师,什么是侧棱啊?
以六棱柱为例吧,每两个面的公共边叫做棱柱的棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点,其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
明白了。老师,您刚刚说还有不同的分类标准。那柱体还可以怎样分类呢?
问得好。如果以是否垂直为标准,柱体又可以分为直柱和斜柱。以圆柱为例,你们知道哪个是直圆柱吗?
图一应该是直圆柱,图二应该是斜圆柱。底面圆心的连线和两个底面相互垂直的圆柱,就是直圆柱,也叫正圆柱,也就是我们日常所说的圆柱。反之不垂直的,就是斜圆柱。
我明白了。那棱柱是不是也可以像这样分类?
是的。根据侧棱与底面的垂直关系,棱柱还可以分为斜棱柱、直棱柱。
就是说,侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱;侧棱与底面不垂直的棱柱就是斜棱柱。老师,柱体的体积都可以用底面积×高来计算吗?
是的。可以借长方体和圆柱进行推导。像这样,只要知道底面积和高,借助微积成体的思维,就可以计算柱体的体积=底面积×高。
快乐的时光总是很短暂~
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亲爱的同学,
今天的话题就到这里,明天再见!
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图/文/视频:陈诚
配音: YoYo& Jerry
审核:谢姣