1、比例
表示两个比值相等的式子叫做比例。
（1）判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（3）比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（4）已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例其中一个未知项，叫做解比例。
（5）比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。
例：6：4=3：2，分数形式：6/4=3/2
2、正比例与反比例
（1）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值（一定），成正比例关系用字母表示：y/x=k
例：路程÷速度=时间，因此路程与速度成正比例关系。
（2）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积（一定），成反比例关系用字母表示：xy=k
例：速度×时间=路程，因此速度与时间成反比例关系。
3、比与比例的区别
比表示两个数相除（有两项，前项和后项）
比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
4、比例的应用
（1）比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
（2）比例尺有三种表示方法：数值比例尺、图示比例尺和文字比例尺。
比例尺通常有三种表示方法。
①数字式（又名数字比例尺），用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：1∶5 0000，或1/5 0000。
②线段式（又名图示比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
③文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。
（三种表示方法可以互换。必须化单位。）
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（在比例尺计算中要注意单位间的换算）
（1公里=1千米=1000米=10 0000厘米）
单位换算：图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在米的基础上再加两个零。
（3）比例尺的使用
根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中的分子（前项）通常为1（1：1000），分母越大，比例尺就越小。
（4）放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm的零件，画在图纸上为10cm，则这幅图的比例尺为10：1。
放大比例尺的分母（后项）通常为1（100：1）。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。
（5）缩小比例尺的分子（前项）通常为1。如：1:100（1/100）
扩大比例比号（后项）通常为1.如100:1（100/1）
生活中的比例尺：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。
5、鸽巢问题又称抽屉原理或狄利克雷原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一。
鸽巢问题的计算方法
（1）物体数÷鸽巢数（抽屉数）=商......余数
不能整除时：至少数=商+1
能整除时：至少数=商
用字母表示：
①有kn+b（b大于或等于0，但小于n，k、n、b都为整数）支笔放进n个笔筒，当b=0时总有一个笔筒至少有k支笔。
②当b不等于0时，总有一个笔筒至少有k+1支笔
例：有7封信，任意投入3个信箱里，那么一定有一个信箱至少有3封信。
7÷3=2......1 至少数=2+1=3
（2）知道抽屉数和至少数（同类），求物体数时：
物体数=鸽巢数（抽屉数）×（至少数-1）+1
当至少数等于2时，物体数=鸽巢数（抽屉数）+1
例：盒子里有同样大小的红球、黄球各4个，要想摸出的球一定有两个同色的，最少要摸出几个球？
4×（2-1）+1=5（个）
（3）知道抽屉数和至少数（不同类），求物体数时：
物体数=抽屉数×（至少数-1）+1
例：盒子里有同样大小的红球、黄球各4个，要想摸出的球一定有两个不同色的，最少要摸出几个球？
4×（2-1）+1=5（个）
（4）知道物体数和至少数求抽屉数
（物体数-1）÷（至少数-1）=商（抽屉数）......余数
例：把25个白球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个白球。
（25-1）÷（5-1）=24÷4=6（个）
