——《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题之初探
“在形式化了的数学背后，有生动活泼的思维过程、朴实无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，领悟到数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么数学的文化价值必显露无遗。”“数学文化教育的目的在于改变数学教育只停留在知识层面的倾向，使学生对数学的学习深入到数学的精神层面，从而加强对学生人文素养和创新能力的培养。” 这是顾亚龙老师的《以文“化”人——小学数学文化的育人视界》一书中论述的小学数学文化的教育意蕴的两段话，我深受触动。怀着在数学教学中融入数学文化，让我们的数学有“味”，有“灵魂”；借助数学文化，让数学核心素养在教学中落地生花的追求，于是，我带领着我校数学组开始了《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题的研究。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，在“教材编写建议”中也指出：可以适当介绍有关的数学背景知识(数学家的故事、数学趣闻与数学史料)。数学文化不仅在课程标准体现，而且已经渗透到中小数学教材，在现行的各种版本的小学数学教材中每册都安排了不少“你知道吗”，这些内容从各方面体现了数学文化。为了便于课程设计和实践，我整理了人教版小学数学教材中的“你知道吗”，以期这些数学文化元素融入我们的课程与教学设计中。
从表中我们可以看到，数学文化在小学数学教材中地位凸显。“你知道吗”的数学文化元素内容丰富，有数学发展中的名人趣题、数学概念产生和发展以及数学与艺术、数学与生活的联系……这些数学文化元素是显性的，这将是我们课题研究的第一手材料。
为了更好地开展《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题研究，首先要编写出适合我校学情的数学文化教材，这样才能有效地进行行动研究。我们将上表中“你知道吗”融入教材编制中，另外还将再挖掘开发教材其他内容中的数学文化元素，以丰富充实我们的数学文化校本教材。经过我们课题组反复商议，确定了我们数学文化教材的四个版块：知识要点、文化看台、思考与交流、评价与反思。
例如：第一册第七单元《认识钟表》，结合第85页“你知道吗”，编制如图：
再如：第十一册第五单元《圆的周长》：
正如《以文“化”人——小学数学文化的育人视界》一书中所说，真正的原汁原味儿的数学文化必然是蕴含在数学知识的生成过程中，只有在数学文化‘场’中活化为知识生成的有机成分，才能对学生产生数学文化的启迪和熏陶，才能体现数学文化的精髓，才能实现数学教育“以文‘化’人”的人文关怀。
一年来，我校课题组围绕“数学文化”专题呈现了多节研讨课。现就《鸡兔同笼》教学设计从数学文化层面加以分析。
“鸡兔同笼”出自《孙子算经》，该题是一类问题的数学模型。同时，题目情节有趣但不简单，解答有挑战，成为历史名题实至名归，实在是体会数学文化的极好载体。于是我大胆尝试设计《鸡兔同笼》，着力于将数学文化显性的和隐性的有机结合，并集团队智慧，多次研磨，由我校覃艳萍老师执教，在2017-2018下学期柳南区青赛课中荣获一等奖。
本节课不仅融入了数学名题的显性数学文化，还挖掘出了很多隐性的数学文化。下面我就两个教学片断进行具体分析。
片断一：创设情境，揭示课题。
师：同学们，今天老师带来了两种小动物，猜猜它们分别是什么？
师：把它们关到一个笼子中，就会产生一道数学趣题。让我们穿越时空的隧道，回到1500多年前，打开数学名著《孙子算经》，这道数学趣题就记载在这（课件图片出示），我们一起读一读： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：什么意思？谁来说说？
生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：（竖起大拇指）不错，这可是一道千古名题，（板书：鸡兔同笼）今天我们一起来研究它，欣赏它。
【设计意图】
情境图的呈现，借助古代数学名题让学生感知我们古代数学文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感。
片断二：全班交流，体会方法多样化。
1.画图法
呈现学生作品，理解画法。
2.列表法
（1）出示“逐一列表”，寻找规律。
师：这样填表格，你发现了什么规律？
生：①脚都是两只两只增加的。
②每减少一只鸡，增加一只兔，就增加两只脚。
③因为鸡有2只脚，兔有4只脚，一只鸡变兔，所以加2只脚。
师追问1：为什么脚每次多2只？
生：把一只鸡换成一只兔，脚数会多加2只。
(师板书如图)
师追问2：把2只鸡换成2只兔呢？怎么算出来的？
生：增加4只脚；2个2只。
小结：那说明把几只鸡换成几只兔，脚就增加几个2；脚数增加几个2，就把几只鸡换成几只兔。（师板书 如下图 ）
（同步课件动态演示如下图）
追问3：假如想把脚数减少呢？要减少6只脚，该如何？
生：把兔换成鸡；把3只兔换成3只鸡。
小结：也就是说脚减少几个2，就把几只兔换成几只鸡。（师同步板书如下）
师：看来这个2很重要！你们发现了藏着脚数中的秘密！
师：虽然脚数在变，什么始终没变？
生：鸡和兔的总只数。
师小结：无论怎么变，鸡和兔的总只数都是8。看来刚才的猜测、假设不是盲目的，是有依可循。通过有序的思考，不重复不遗漏的把可能的结果逐一列成表格，找到答案。
（2）呈现“取中列表”，分析策略。
追问1：这个4是怎么来的？
生：8个头平均分成鸡和兔同样多的头数。
追问2：那怎么换成5只兔、3只鸡？
生：因为脚少了，刚好增加2只脚，就把一只鸡换成一只兔，符合题目要求。
②师小结，初识“假设—比较—调整”。
这样列表的同学先通过8取一半进行假设，算出24只脚，再比较，发现比条件的26要少，得增加2只脚，于是调整鸡和兔的只数，把一只鸡换成一只兔，兔就多一只，鸡相应少一只。像这样的策略叫取中列表。
（3）呈现“跳跃列表”。
①四人小组交流，完成表格。
这样的列表你明白吗？余下的部分怎么填？四人小组交流一下。
生：假设鸡有8只，兔有0只，脚只有16只，而实际有26只。比较发现要增加10只脚，10里面有5个2，就得把5只鸡进行调整，换成5只兔，所以兔由0只换成5只，鸡还有3只。
生：假设鸡有0只，兔有8只，共8×4=32只，比较发现要减少32－26=6只，6里面有3个2，就,把3只兔进行调整换成3只鸡，兔8－3=5只。
②比较三种列表法，再识“假设—比较—调整”。
逐一列表，从头找起，也可以从中间找，取中列表，还可以跳着找，跳跃列表。三种列表不同，但找的过程中都是先假设，再比较，最后根据26只脚进行合理的调整。
3.推算法。
（1）假设全是鸡。
（2）假设全是兔。
（3）数形结合，理解算理，再次积累“假设—比较—调整”经验。
（同步课件动态演示如图1、2、3）
【设计意图】
1.初步形成解决此类问题的一般性策略，渗透模型思想。
在逐一列表中观察发现脚数和只数变化的规律后，启发学生利用规律理解取中列表，在取中列表中分析策略，初识“先假设，再比较，最后调整”。
从逐一列表到取中列表，再到跳跃列表，在比较三种列表法时，再次梳理出它们的共同点，都是“先假设，再比较，最后调整”，这是再识。
之后是推算法，在理解算理过程中，三识“先假设，再比较，最后调整”的经验。
交流三种解法后，覃老师寻找“画图”、“列表”、“推算”三种方法的联系。最后小结：它们都是经过先假设，再比较，最后调整的过程。虽然解法名字不同，但都是以假设为起点解决问题，体现了数学智慧是相通的。在这里是第四次积累“先假设，再比较，最后调整”。
经过四次的活动经验积累，解决此类问题的一般策略水到渠成。
2.引导学生理解算理中，渗透数形结合、几何直观的思想。
在呈现画图法时，我们就在为后面只数与脚数变化规律及推算法的理解作铺垫。
在分析鸡、兔的只数与脚数的变化规律时，借助数形结合化抽象为直观理解算理。让学生发现一只鸡换一只兔，脚就多一个2，一只兔换一只鸡，脚就少一个2。实际就是在计算相差的脚数中有几个2，就换成几只鸡或几只兔。
在推算法教学时，在分析算理时，每一步都与画图法对应。在分析中都是借助图形，化抽象为直观地理解算理。
3．培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。
在逐一列表教学中，逐一列表是一种回归思维原点的方法，它有助于让学生通过有序思考找到问题的答案。在这里我们就渗透了有序思考。有整个分层交流中，一步步的进行猜测和逻辑推理能力的训练。
当数学文化浸润数学知识，进入课堂，融入教学时，我们的数学课堂就充满了生机与活力，就会通过文化层面让学生理解数学、爱上数学。因此，在教材中捕捉到有价值的数学文化，服务于教学，服务于学生，让每个孩子提升数学素养，将是我校《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题研究的最终目标。
参考文献：
【1】顾亚龙.以文“化”人——小学数学文化育人视界 [M].上海教育出版社，2014.2.
【2】曹培英.“数学广角”教学的系列研究（六）［J］.小学数学教育，2017.11.
【3】顾卫华.用历史名题推开数学文化的窗［J］.小学教学.数学，2017.3下半月.
【4】王相春.串联整合方法 分析比较拓展［J］.小学教学设计，2017.11
Part.5
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