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浅谈在小学数学教学中融入数学文化

浅谈在小学数学教学中融入数学文化

——《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题之初探

“在形式化了的数学背后,有生动活泼的思维过程、朴实无华的思想方法,乃至引人深思的人生故事。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣,领悟到数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙,那么数学文化价值必显露无遗。”“数学文化教育的目的在于改变数学教育只停留在知识层面的倾向,使学生对数学的学习深入到数学的精神层面,从而加强对学生人文素养和创新能力的培养。” 这是顾亚龙老师的《以文“化”人——小学数学文化的育人视界》一书中论述的小学数学文化的教育意蕴的两段话,我深受触动。怀着在数学教学中融入数学文化,让我们的数学有“味”,有“灵魂”;借助数学文化,让数学核心素养在教学中落地生花的追求,于是,我带领着我校数学组开始了《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题的研究。

一、整理教材中的“你知道吗”,收集数学文化元素。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出“数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中”,在“教材编写建议”中也指出:可以适当介绍有关的数学背景知识(数学家的故事、数学趣闻与数学史料)。数学文化不仅在课程标准体现,而且已经渗透到中小数学教材,在现行的各种版本的小学数学教材中每册都安排了不少“你知道吗”,这些内容从各方面体现了数学文化。为了便于课程设计和实践,我整理了人教版小学数学教材中的“你知道吗”,以期这些数学文化元素融入我们的课程与教学设计中。

从表中我们可以看到,数学文化在小学数学教材中地位凸显。“你知道吗”的数学文化元素内容丰富,有数学发展中的名人趣题、数学概念产生和发展以及数学与艺术、数学与生活的联系……这些数学文化元素是显性的,这将是我们课题研究的第一手材料。

二、编制数学文化教材,形成有效的课程载体。

为了更好地开展《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题研究,首先要编写出适合我校学情的数学文化教材,这样才能有效地进行行动研究。我们将上表中“你知道吗”融入教材编制中,另外还将再挖掘开发教材其他内容中的数学文化元素,以丰富充实我们的数学文化校本教材。经过我们课题组反复商议,确定了我们数学文化教材的四个版块:知识要点、文化看台、思考与交流、评价与反思。

例如:第一册第七单元《认识钟表》,结合第85页“你知道吗”,编制如图:

再如:第十一册第五单元《圆的周长》:

三、聚焦“数学文化”,展开教学实践。

正如《以文“化”人——小学数学文化的育人视界》一书中所说,真正的原汁原味儿的数学文化必然是蕴含在数学知识的生成过程中,只有在数学文化‘场’中活化为知识生成的有机成分,才能对学生产生数学文化的启迪和熏陶,才能体现数学文化的精髓,才能实现数学教育“以文‘化’人”的人文关怀。

一年来,我校课题组围绕“数学文化”专题呈现了多节研讨课。现就《鸡兔同笼》教学设计从数学文化层面加以分析。

“鸡兔同笼”出自《孙子算经》,该题是一类问题的数学模型。同时,题目情节有趣但不简单,解答有挑战,成为历史名题实至名归,实在是体会数学文化的极好载体。于是我大胆尝试设计《鸡兔同笼》,着力于将数学文化显性的和隐性的有机结合,并集团队智慧,多次研磨,由我校覃艳萍老师执教,在2017-2018下学期柳南区青赛课中荣获一等奖。

本节课不仅融入了数学名题的显性数学文化,还挖掘出了很多隐性的数学文化。下面我就两个教学片断进行具体分析。

片断一:创设情境,揭示课题。

师:同学们,今天老师带来了两种小动物,猜猜它们分别是什么?

师:把它们关到一个笼子中,就会产生一道数学趣题。让我们穿越时空的隧道,回到1500多年前,打开数学名著《孙子算经》,这道数学趣题就记载在这(课件图片出示),我们一起读一读: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”

师:什么意思?谁来说说?

生:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?

师:(竖起大拇指)不错,这可是一道千古名题,(板书:鸡兔同笼)今天我们一起来研究它,欣赏它。

【设计意图】

情境图的呈现,借助古代数学名题让学生感知我们古代数学文化的源远流长,在感受数学文化的同时激发民族自豪感。

片断二:全班交流,体会方法多样化。

1.画图法

呈现学生作品,理解画法。

2.列表法

(1)出示“逐一列表”,寻找规律。

师:这样填表格,你发现了什么规律?

生:①脚都是两只两只增加的。

②每减少一只鸡,增加一只兔,就增加两只脚。

③因为鸡有2只脚,兔有4只脚,一只鸡变兔,所以加2只脚。

师追问1:为什么脚每次多2只?

生:把一只鸡换成一只兔,脚数会多加2只。

(师板书如图)

师追问2:把2只鸡换成2只兔呢?怎么算出来的?

生:增加4只脚;2个2只。

小结:那说明把几只鸡换成几只兔,脚就增加几个2;脚数增加几个2,就把几只鸡换成几只兔。(师板书 如下图 )

(同步课件动态演示如下图)

追问3:假如想把脚数减少呢?要减少6只脚,该如何?

生:把兔换成鸡;把3只兔换成3只鸡。

小结:也就是说脚减少几个2,就把几只兔换成几只鸡。(师同步板书如下)

师:看来这个2很重要!你们发现了藏着脚数中的秘密!

师:虽然脚数在变,什么始终没变?

生:鸡和兔的总只数。

师小结:无论怎么变,鸡和兔的总只数都是8。看来刚才的猜测、假设不是盲目的,是有依可循。通过有序的思考,不重复不遗漏的把可能的结果逐一列成表格,找到答案。

(2)呈现“取中列表”,分析策略。

追问1:这个4是怎么来的?

生:8个头平均分成鸡和兔同样多的头数。

追问2:那怎么换成5只兔、3只鸡?

生:因为脚少了,刚好增加2只脚,就把一只鸡换成一只兔,符合题目要求。

②师小结,初识“假设—比较—调整”。

这样列表的同学先通过8取一半进行假设,算出24只脚,再比较,发现比条件的26要少,得增加2只脚,于是调整鸡和兔的只数,把一只鸡换成一只兔,兔就多一只,鸡相应少一只。像这样的策略叫取中列表。

(3)呈现“跳跃列表”。

①四人小组交流,完成表格。

这样的列表你明白吗?余下的部分怎么填?四人小组交流一下。

生:假设鸡有8只,兔有0只,脚只有16只,而实际有26只。比较发现要增加10只脚,10里面有5个2,就得把5只鸡进行调整,换成5只兔,所以兔由0只换成5只,鸡还有3只。

生:假设鸡有0只,兔有8只,共8×4=32只,比较发现要减少32-26=6只,6里面有3个2,就,把3只兔进行调整换成3只鸡,兔8-3=5只。

②比较三种列表法,再识“假设—比较—调整”。

逐一列表,从头找起,也可以从中间找,取中列表,还可以跳着找,跳跃列表。三种列表不同,但找的过程中都是先假设,再比较,最后根据26只脚进行合理的调整。

3.推算法。

(1)假设全是鸡。

(2)假设全是兔。

(3)数形结合,理解算理,再次积累“假设—比较—调整”经验。

(同步课件动态演示如图1、2、3)

【设计意图】

1.初步形成解决此类问题的一般性策略,渗透模型思想。

在逐一列表中观察发现脚数和只数变化的规律后,启发学生利用规律理解取中列表,在取中列表中分析策略,初识“先假设,再比较,最后调整”。

从逐一列表到取中列表,再到跳跃列表,在比较三种列表法时,再次梳理出它们的共同点,都是“先假设,再比较,最后调整”,这是再识。

之后是推算法,在理解算理过程中,三识“先假设,再比较,最后调整”的经验。

交流三种解法后,覃老师寻找“画图”、“列表”、“推算”三种方法的联系。最后小结:它们都是经过先假设,再比较,最后调整的过程。虽然解法名字不同,但都是以假设为起点解决问题,体现了数学智慧是相通的。在这里是第四次积累“先假设,再比较,最后调整”。

经过四次的活动经验积累,解决此类问题的一般策略水到渠成。

2.引导学生理解算理中,渗透数形结合、几何直观的思想。

在呈现画图法时,我们就在为后面只数与脚数变化规律及推算法的理解作铺垫。

在分析鸡、兔的只数与脚数的变化规律时,借助数形结合化抽象为直观理解算理。让学生发现一只鸡换一只兔,脚就多一个2,一只兔换一只鸡,脚就少一个2。实际就是在计算相差的脚数中有几个2,就换成几只鸡或几只兔。

在推算法教学时,在分析算理时,每一步都与画图法对应。在分析中都是借助图形,化抽象为直观地理解算理。

3.培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

在逐一列表教学中,逐一列表是一种回归思维原点的方法,它有助于让学生通过有序思考找到问题的答案。在这里我们就渗透了有序思考。有整个分层交流中,一步步的进行猜测和逻辑推理能力的训练。

数学文化浸润数学知识,进入课堂,融入教学时,我们的数学课堂就充满了生机与活力,就会通过文化层面让学生理解数学、爱上数学。因此,在教材中捕捉到有价值的数学文化,服务于教学,服务于学生,让每个孩子提升数学素养,将是我校《基于小学数学教材背景下的数学文化课程设计与实践》课题研究的最终目标。

参考文献:

【1】顾亚龙.以文“化”人——小学数学文化育人视界 [M].上海教育出版社,2014.2.

【2】曹培英.“数学广角”教学的系列研究(六)[J].小学数学教育,2017.11.

【3】顾卫华.用历史名题推开数学文化的窗[J].小学教学.数学,2017.3下半月.

【4】王相春.串联整合方法 分析比较拓展[J].小学教学设计,2017.11

Part.5

赏一赏:数学

选自葛斌华 梁超 武修文编著的《漫谈数学文化

五言绝句 朱绍雍

一去二三里,烟村四五家,

楼台六七座,八九十枝花。

【作家巧妙运用十个数字,描绘出一幅旅途风光,展示了一幅朴实自然的乡村风俗画。】

咏雪 郑板桥

一片两片三四片,五六七八九十片,

千片万片无数片,飞入芦花皆不见。

【这首诗前三句平淡无奇,如稚童在数数,但最后一句,却奇峰突起,令人耳目一新,只见大雪与芦花融为一体,大地一片白茫茫。】

登山 (明)唐伯虎

一上一上又一上,一上上到高山上。

举头红日白云起,四海五湖皆一望。

【这首诗前两句淡如白开水,后两句却意境鲜明,使此诗骤然生色。】

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