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第一百九十夜:椭圆的第三定义

在阳世上,在风尘里。

民间传说,文字拼贴。

不过沙砾之于流光。

庐山云雾香气缭绕,春日烂漫,正是纵情放歌好时节。

只愿谷鸟鸣还过,林花落再开。

  

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

  

遇到这样的题,想必你会很开心,全是老掉牙的常规套路。不过运算上小心,避免与满分失之交臂。

第1问,求轨迹方程,直接解答,注意去掉不合要求的点。

第2问,已知面积求方程(或斜率),联立方程求得点的坐标(或韦达定理整体代换),利用面积建立关系即可求得参数。

2  套路

手足无措,抑或从容不迫

  

  

3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

法1,线参法。设线,利用斜率(关于变量y的斜率)作为参数进行运算,借助面积建立方程求得参数m。

法2,角参法。设点,本质上是椭圆的参数方程,这样可避免联立方程。此法相当于求得M点的坐标,代入直线即可求得参数m。

除此之外,本题还可采用点参法,即设出点M的坐标,利用点的运算求得参数。

感兴趣的可自行尝试,在此不作赘述。

值得说明的是,本题完全可以拓展为“求三角形PAD面积的最大值”,顺便考查均值不等式(或双勾函数)。

  

巧不巧妙?意不意外?惊不惊喜?

原以为M会是特殊的点,比如上下顶点。很遗憾,它不是。命题者早已窥伺到你侥幸的心理。

  

若两直线关于坐标轴对称,则两直线的倾斜角互补,进一步,如果斜率都存在,那么斜率互为相反数。

  

法3与法1没有本质上的差别,只是换了种算法,个人偏好这种。

4  操作

行同陌路,抑或一见如故

  

  

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