高等数学的习题太难了！几乎每一个我的学生都曾经这么说过，所以我至少亲耳听了不下5000次，我教过的正儿八经全日制在校学生总数超过了这个数。实际上每个学生都说过几遍，再加上网络上不绝于耳的哀叹，那我至少听过了几万遍。
究竟难不难？不难。可为什么这种难的声音那么的洪水猛兽呢？铺天盖地？嗯嗯，这么形容绝不为过。这种现象的产生，主要有两个原因：
第一、高等数学是大一必修课。这点很关键，假若是大二以后的必修课，势必不会这么严重。主要的问题，是大家的高考后遗症。不得不说，你若不是涮题狂，想要通过高考的可能性是很低的。我们不详细追究探讨高考的问题，只是说，大家不约而同都养成了涮题式学习的不良习惯。当年，上世纪80年代末，最末最末，我也是涮题考上的大学。今天任何响亮名头我的母校都有，112、985都是第一批毫不犹豫没有悬念的、足够一流足够名牌历史悠久总之辉煌灿烂得一塌糊涂的意思了。然而我却是通过涮题考上的！想起来真是汗颜。
但是，凡是只会涮题式学习的学生，不论他高考多么厉害，一上到大学就会面临补考重修的尴尬境地。怎么会如此地......令人难以接受？有些中学生除了善于涮题，还思考得比较深——就是这一点点相对于高考的“旁门左道”帮助了他！这些学生在大学里能够比较勉强应付得了学业。另有一种另类中学生在大学里会脱颖而出，成为大多数学生望尘莫及的尖子：我们发现，从特别没有名的中学，或者俗称特别特别烂的高中咸鱼翻身幸运考上大学的那种学生，在大学里学习特别厉害。很可能他入学成绩即高考成绩是倒数第一的，但一来到了大学就如鱼得水游刃有余。
这就是涮题式学习的坏处。而那些没有通过涮题考上大学的学生，他们的学习习惯却是特别良好的。高数习题对于涮题式学习是难度巨大的，甚至可以说难度100%，而对于非涮题式学习简单到难以形容。我有些学生微积分考试得了满分后自己都无比震惊，其中有些告诉我，他们在高中经常是数学150分考不到50分成绩的！他们不明白其中到底喝了什么药？
第二、其实这第二点原因和第一点的关系紧密。涮题式学习在中学数学里很有优势，它可以通过很多的习题来矫正对基本知识理解上的偏差，通过大量解题经验获得很多计算技巧。中学数学主要是常量数学，也就是以数值本质的基本计算为主，数值计算很少需要分析，大多可以不讲条件地套用公式。也可以这么说，高中生最拿手的是恒等变形。中学数学的内容极少，它们也不成体系，说得难听一点，中学数学就是一些简单零碎的数学常识。在这种情况下，考计算技巧也就成了没有办法的选择，唯一的。所以，很多人指责高考数学变态，这一点是不客观的。高考数学根本就没得选择，它就那么一点点内容，不考技巧考什么？没得考了。
但是，这也导致了学生不关心定义定理的坏毛病。尤其高考的成功令他们愈发坚信：这世界上没有什么课程是涮题解决不了的。人，最难改变的是观念。一旦他们形成了某种观念，要想劝导或改变，难于上青天。江山易改秉性难移。不幸的是，高等数学这个涮题克星出现了。
涮题能不能学好高等数学？根本就没有可能！ 我做个简单对比，大家就能看出这事儿有多可笑了：牛顿到死也没有整明白无穷小到底是什么鬼。
牛顿什么人？我想应该连介绍他的资格我都有点不配！至少世人公认微积分学是莱布尼兹和牛顿各自独立创立的。牛顿，大数学家，好大好大很大很大的数学家，有多大？你想象不到的大，他每天都在算呀算。反正，以我们普通的大学生来说，你家18代都加起来也没牛顿做过的微积分题更多。然后，然后什么？然后牛顿居然没法搞清楚无穷小是什么！好了，这里我很想用最鲜艳、最粗体、最大号的字体来问你一句：你涮多少道题才能自己弄明白微积分的那些定义定理？呼呼，活活，哈哈......连想都不要想。
但是，反过来呢？假设你已经弄清楚了微积分的定义定理，再去做习题呢？问题就在这里，这个假设在90%的情况下是不存在的，大学生们根本不这样做。他们总是企图通过先做题来解决一切遇到的问题。想想看，微积分定义定理多难理解呀，再想想做题时的快感，得嘞～我决定了，就这么干！结果......好难啊，这高数题死鬼难的，每一道题都死鬼难！
哎唷～基本概念没搞清楚就做题不难才怪了，你以为你比牛顿更厉害？我只说了一个牛顿，实际上曾经数百年间全球的数学家都没弄清楚无穷小是什么，直到莱布尼兹弄出了个函数概念，然后柯西妙手偶得了一个思想，这才弄清楚了无穷小是什么。所以现在我可以这样嘲笑你了：你以为你比几百年全地球的数学家还要厉害？
好吧，你认错了没有？我给你认错的时间。现在我可以先告诉大家最终的结论：假若你先把定义定理理解透了，高数题就已经解决了。高数题是不难的，很多学生解不了高数题就以为是它需要多么高的解题技巧，实际上它们就没有什么解题技巧。蚂蚁的思维是理解不了螃蟹所作所为的，你以为解题的全部就是技巧，所以当你解不了高数题时就用技巧观念来怀疑它。然而高等数学不是技巧，它更是思想。你用蚂蚁的技巧观念，是理解不了高数题的螃蟹世界的。高数题根本就不难，你解不了它不是因为没掌握足够多的解题技巧，而仅仅是因为你没有把基本定义定理搞清楚。或者换句话来说：你根本就不知题为何物，又怎能啃得动它？
更多重创你错误学习观念的惊喜，在荔枝微课“淡想揉搓高数”直播间。一旦拥有，别无所求......呵呵。
