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高中数学,拿下数列大题第5讲,如何求分段数列前2n项和,高考数学复习。已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(〖(-1)〗^n+1)/3 an+1,求数列{bn}的前2n项和T2n.

第(1)问,由Sn和an之间的关系式求数列的通项,通常采用去S符号的方法,即an=Sn-Sn-1,这样等式中只剩下a符号,见③式,对③式进行变形即可以得出数列{an}是一个等比数列,使用公式即可求出数列{an}的通项。

这是第一类分段数列求前2n项和的方法。这类数列的特点是:当n是奇数时和n是偶数时通项不同。如下,当n为奇数时,bn=1,数列是一个常数数列,见③式;当n为偶数时,见④,数列是由一个等比数列和一个常数数列1的和构成的。

当n取奇数和偶数时,数列的通项不同,故数列{bn}的前2n项和由两部分构成,第一部分为奇数项的和:b1+b3+b5+…+b2n-1=1×n,如下蓝色部分;第二部分为偶数项的和:b2+b4+b6+…+b2n,如下绿色部分;这两部分的和相加就是数列{bn}的前2n项和。

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