做人做事都有两种方式，感性或是理性。做产品设计时，感性去做决策，非常考量一个产品经理的敏锐度，若是方向判定错了，时间消耗了却没有好的结果，再止损回退，可能机会窗口就失去了。
如何建立产品模型？笔者最近在思考用一些用数学建模的方法进行产品设计，分享给大家，可以一起讨论讨论。离开大学后，我发现其实大学里最重要的课程就是高等数学、线性代数和概率论了，因为它们对于数学建模非常重要，所以最近笔者在努力去回顾。
1. 加法原理和乘法原理
一件比较复杂的事情可以分拆为若干个步骤，完成它们的原理，有加法原理和乘法原理。
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有N=M1+M2+……+M(N)种不同的方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法……，做第N步有M(N)不同的方法，那么完成这件事共有 N=M1* M2 * M3 * …… * M(N) 种不同的方法。加法原理和乘法原理是数学概率方面的基本原理。
所有的产品设计与商业模式，一定是能用最简单方式描述的，无论是一句话、公式还是模型。互联网产品大致可以分为节点型和内容型。
（1）节点型产品（N * N）
N代表节点数量，N * N代表着一个节点型产品的价值量。比如，微信社交属于节点式产品，微信的月活跃用户是6亿，那么微信这个产品的价值量就是6亿 * 6亿。节点式产品的马太效应非常明显，第1名往往远远强于第2名：陌陌的月活跃用户是2亿，那么陌陌的产品价值2亿 * 2亿，它的价值量只有微信的九分之一。社交类、工具类产品比较符合节点型产品模型。节点型平台价值=N * N，它可以衍生出一些次级公式：
（2）内容型产品（N * M）
N代表节点数量，M代表内容的质量。N * M代表内容型产品的价值量。微博的用户量是N，M代表大V的数量，微博的月活跃用户有2亿，但是大V撑死了也就几千人，所以微博的价值量是2亿 * 几千人，远远低于微信。资讯类、视频类产品比较符合内容型产品模型。内容型平台价值=N * M，它可以衍生出一些次级公式：
根据衍生公式，你可以针对性考虑一些产品策略：
对于某产品进行模型抽象，抽取业务最关键的几个指标用一个简单的公式描述出来，然后再将关键指标分拆，细分为可执行的产品策略。
举例说明：
没有利益你就不能长久，产品营收是产品设计中的重要组成部分。对于产品营收也可建立相应的数学模型，用于制定相应的产品策略。
（1） 增值型营收模型
会员增值是互联网营收的一种重要模式，建立针对性模型，有助于制定产品策略：
上述模型基本能概括会员增值类营收的要点，将一个庞大的营收目标拆分为开通数、ARPU值、业务支付效率三个维度，并且可再向下细分要点，便于制定产品目标和策略。
（2）游戏类/直播类营收模型
（3）广告类营收模型
5. 付费用户体系
