1763 年，里昂学院年轻的物理学教授蒙日，在一次探亲回家的途中，遇见一位搞工程的官员，对方曾看见蒙日16岁时完全凭自已的能力画的一幅有名的地图，他建议蒙日到梅济耶尔的军事学佼去。蒙日没有仔细考虑就答应了。到梅济耶尔之后，他很快就知道自己永远得不到军官委任状，因为他出身低微。他只能做实际工作，天天跟踪测量和制图打交道。不过，他.觉得很快活，因为这种工作使他有大量时间研究数学。学校常规课程中很重要的一部分筑城术，其中的关键是把防御工事设计得十分隐蔽，没有任何部分暴露在敌方的直接火力之下，而这往往需要没完没了的的算术运算。有时为了解决问题，只好把已经建成的工事拆毁，再从头开始。精通几何的蒙日在思考如何简化这项军事工程的过程中发明了画法几何。按照他的方法，空间的立体或其他图形现在可以由两个投影描画在同一个平面上。这样，有关工事的复杂计算就被作图方法所取代。经过短期训练，任何制图员都能胜任这种工作。蒙日把他的发明呈交给一位高级官员。那人不相信一个繁难的工事问题能够得到解答，于是就审查。蒙日继续坚持，说他没有用算术。官员只好让步。审查结果发现，他的解答是正确的。蒙日立刻得到一个小小的教学职位，任务是把这个新方法教给未来的军事工程师们。他被要求宣誓不泄露他的方法，画法几何因此作为一个军事秘密被小心翼翼地保守了15年之久，到1794年蒙日才得到允许在巴黎师范学院将之公诸于世，没有蒙日最初为军事工程作的发明，19世纪机器的大规模出现也许是不可能的。画法几何是使机械工程成为现实的全部机械制和图解方法的根源。
