2019-04-13,荟(huì)文苑(yuàn)在360图书馆(网站名)发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容:…
因为有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从“数的和谐”,即服从数的关系。
所以,他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”,“数统治宇宙”。
…素:会意。小篆(zhuàn)字形。上是“垂”,下是糸(mì)。糸,丝。织物光润则易于下垂。本义:没有染色的丝绸。
字义:1.白色;本色:~服。
2.蔬菜类食品。与“荤”相对:~菜。~食。
3.本来的;原始的:~质。~材。
4.质朴;不华丽:朴~。
5.构成事物的基本成分:要~。因~。元~。
6.副词。一向;向来;从来:~不相识。~有交往。
7.古称洁白的生绢:尺~…
(…会:理解;懂得:体~。误~。心领神~。只可意~,不可言传…
…意:意思:来~…
…会意:造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成,如“信”字。“人言为信”,“信”字由“人”字和“言”字合成,表示人说的话有信用…)
…数:见《欧几里得15》…
…素数一般指质数…
…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数:见《欧几里得15~17》…
只不过,毕氏的数是整数。
他们坚持的信条是:“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比(整数与整数之比即现在所说的有理数)。”即一切现象都可以用有理数来描述。
…信条:忠实遵守的准则…
…公:见《欧几里得1》…
…度:形声。从又、庶(shù),省声。“又”即手,古代多用手、臂等来测量长度。本义:计量长短的标准,尺码。
字义:1.计量长短:~量衡。
2.表明物质的有关性质所达到的程度,如硬度、热度、浓度、湿度等。
3.计量单位名称。a)弧或角,把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b)经度或纬度,如北纬38度。c)电量,1度即1千瓦小时。d)眼镜焦度的单位。
4.程度:极~。知名~。透明~。高~的责任感。
5.限度:劳累过~。
6.章程;行为准则:法~。制~。
7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内,量的增减不改变事物的质,超过这个界限,就要引起质变。
8.对人对事宽容的程度:~量。气~。
9.人的气质或姿态:风~。态~…
[…形声:一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成,形旁和全字的意义有关,声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵(水)”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
公度:“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b,如果存在线段d,使得a=md,b=nd(m,n为自然数),那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。
如果对于线段a和b,这样的线段d不存在,那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…
…自然数:见《欧几里得16》…
…约:形声。从糸(mì),勺声。糸是细丝,有缠束作用。本义:绳索。
字义:1.提出或商量(须要共同遵守的事):预~。~定。~期。~好五点钟见面。
2.邀请:特~。~请。~他来。
3.约定的事;共同订立、须要共同遵守的条文:践~。条~。和~。有~在先。
4.限制使不越出范围;拘束:~束。制~。
5.俭省:节~。俭~。
6.简单;简要:由博返~。
7.大概:大~。~计。~数。年~十七八。~有五十人。
8.约分:5/10可以~成1/2…
…公度和公约:对任何两条线段a、b,总能找到第三条线段c,使得这两条线段都可以分成c的整数倍,这时我们就说,c是a、b的度量单位,并说a、b是可公约的或可公度的…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中,不仅要计算单个的对象,还要度量各种量,例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要,就要用到分数。于是,如果定义有理数为两个整数的商,那么由于有理数系包括所有的整数和分数,所以对于进行实际量度是足够的。
…整数:完整的数,如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…抽、象、抽象:见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念:见《欧几里得22、23》…
…分:会意。从八,从刀。“八”就是分;从“刀”,是以刀剖(pōu)物,使之分开的意思。本义:一分为二。
字义:1.区划开:~开。划~。~野(划分的范围)。~界。~明。~解。
2.由整体中取出或产生出一部分:~发。~忧。~心劳神。
3.由机构内独立出的部分:~会。~行(háng)。
4.散,离:~裂。~离。~别。~崩离析。~门别类。
5.辨别:区~。~析。
6.区划而成的部分:二~之一。
7.一半:人生百年,昼夜各~。春~。秋~…
…分数:1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字:三门功课的平均~是87分。短跑,他得的~是9.5分。
2.把一个单位分成若干等份,表示其中的一份或几份的数,是除法的一种书写形式,如2/5(读作五分之二),2·3/7(读作二又七分之三)。在分数中,符号“—”叫做分数线,相当于除号;分数线上面的数叫做分子,相当于被除数,如“2/5”中的2;分数线下面的数叫做分母,相当于除数,如“2/5”中的5…
“有理数:有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数,系、衍、义》”
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