招生广告：初中代数抽象推理探索营
教学内容
代数，粗浅的解释就是用字母替代阿拉伯数字进行运算和等式推导。
初中阶段(或小学高年级阶段)，正是孩子们从具体的数字计算，走向字母的抽象推导的过渡阶段。经过这一阶段之后，孩子们再学习公理化思想的发源地——平面几何为宜。
所以从某个角度来讲，初中数学，反而是中学六年数学中最难的关卡。
我们的教学内容具体分为三个台阶，因为简介文字稍长，所以放入本文最后阅读。
招生对象
小学高年级的数学资优生，或者初中低年级开始对数学焕发兴趣的优秀学生。
完成了小学阶段的所有算术学习，已经开始进入抽象思维阶段，类似下面博文中的学生，尤为欢迎。
科学网—忆往昔之小学时的“创新” - 陈立群的博文
招生方式
本科生教师组会对报名学生进行面试，合适了才允许进来学习，所以不是像培训机构那样，付费就能进。
我们既要考查能力，是不是到了这个阶段，又要考查兴趣，是不是孩子自己愿意，而不是家长自己一厢情愿。
带课教师
带课教师不是我本人，而是我目前正在教的首师大数学系师范班本科生们，她们已经跟了我一年半，初有成效和进步，也正好通过这次教学，巩固数学的抽象推理能力和思维方式。
我下学期仍然带这些本科生，每周会见三次面，包括周日一次的本科生讨论班，同时我也在“初中代数抽象推理探索营”微信群里，会给予这些本科生们和家长们及时的指导、反馈和交流。
另外，微信群里也有超级家长，在带着自己的孩子进行这些内容的学习。这几位超级家长，也是高学历，可能带的效果，会比我的本科生还好。
所以如果投缘，其他家长也可以把自己的孩子送到他们的学习小组中。
教学时长
每周一次，每次一小时或两小时，由学生家长和任教老师根据情况协定。
总共需要多少次，没有定数，因为不同的学生，可能有不同的进度，如果是数学小天才，可能很快就结束。
当初我组织的小教室的孩子们，历时将近两年，也才完成了第一台阶，个别的完成了第二台阶。目前两届都没有人进入第三台阶。
因为参与本项目的本科生教师有几个，可以由学生家长和任教老师根据参与本项目学生的学习速度，进行个性化分组。
教学主要是采用线上方式，除非教师和家长之间有个别约定。线上方式需要孩子动手写，所以请准备好相应设备。
授课津贴
我们希望参与的家长们，如果觉得孩子真正受益了，还是要向这些本科生教师们给予一定的津贴。
我们以前两届，都没有收费，原因是孩子们可以轻松地随意退出，不用计较学费方面的损失。
我的硕士学生任晶莹主持的那一届（第二届），孩子们都坚持到了最后，整整一个学期，结束之后，也有家长没有给任晶莹任何津贴(任晶莹自己当然不好意思主动要)。
如果中途退出，说明没有受益，教师们拿这个津贴心里也会过意不去，其实不给任何津贴也是可以的。
所以，这一届的津贴方式，具体就由家长们和本科生教师们直接商量着办吧。
最终的目标是完成我们这个教学探索，以此为根本，但是，我希望家长们更加明白感恩的道理，对自己孩子的成长发育会更好，以身作则把孩子也教成懂得感恩的人。
家长们大多不是数学专业出身，所以很难判断孩子们是否真的受益了，所以很多家长没有给任何津贴，也是可以理解的。
我教家长们一个判断方法：如果孩子们每次都愿意参加，就说明孩子肯定是有所受益，至少，这些本科生老师们，帮您带孩子了，相当于带着您家的孩子，在数学的田野上溜达着玩，给予适当的津贴，还是应该的。
教学内容简介
我们的教学内容分为三个台阶。
第一个台阶（step1)
将五大运算律当做公理，来推出其他的代数恒等式。
这个教学，已经做过了两届，第一届是我给小教室孩子们主持，第二届是任晶莹给两个小学数学资优生主持。
我的硕士生为中学生主持的小讨论班：初一新生水平起步的代数学训练
http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1146833.html
教材见于任晶莹和张亚杰的硕士论文，任晶莹的在后，所以结合孩子们的智慧闪光而有更好的改进。
我们创研的数学教学方法和资源：从幼小数觉训练到初中代数训练
http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1250062.html
这个阶段的合适教材，也只见于这两篇论文，虽然这些证明，对于数学家们来说不是难事，但是也没人落笔写下来。
这可能是出乎我们意料的事情，教育发展那么多年，仍然有很多查遗补漏之地。
我们不建议孩子们直接看教材，对于这个年龄段的孩子，我们鼓励采用探索性的教学方法，孩子们不会了，既不是看书上答案，也不是听老师讲授证明，而是由孩子们自己去尝试思考，教师们起到的作用，最多是适当的、有限制的引导和启发。
幼小阶段数学教育的真功夫
http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-412068.html
第二个台阶（step2）
A. Adrian Albert-College algebra (1946)
https://share.weiyun.com/5wvLX12
这本书是美国四五十年代给师范生的教科书，但只需要阅读第4页到第10页。
这本书在今年丘成桐的数学教育讲演文章中出现过，我们是看数学家科学家传记时发现的。
这几页的内容，正好上接于我们的第一台阶，下接于第三台阶，承上启下，本质上是相当于搞清楚数学归纳法是什么意思，所以可以结合华罗庚的著名数学小册子《数学归纳法》一起学习。
任务是，解决正正为什么得正的问题。
负负得正，已经在第一台阶得到了严格的证明。这本书的这几页实际上蕴含着正正得正的严格证明，其实就是数学归纳法的源泉和第一次显现。
从这个台阶开始，学生需要自己先去看书，然后把书上的内容读懂之后，转化为自己的证明。老师在此过程中负责引导，答疑解惑，并指导学生做出符合格式规范的笔记。
第三台阶（step3）
陶哲轩, Analysis I.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=F93F4D1C74A88A055E0F7C341AE5E6EF
这本书只需阅读第2章和第4章，总共四十多页, 皮亚诺公理体系,Peano axioms. 相当于将前面第一台阶和第二台阶真正升华，因为第二台阶的证明，还有一些是不那么严格的，也不那么彻底，有陶哲轩的讲稿(包括他的博客和上面网友的讨论)做底子，孩子们可以学得更透彻一些。
虽然这一步是大学生级别的内容，而且是极个别大学的课程，现在一般的大学数学系都不教这块了。
大家可以在该书序言里，了解陶哲轩为什么还要教这些内容的理由。
我们为什么要到第3步才用陶哲轩的讲义呢，主要还是循序渐进，即使是数学小天才，他们的发育之路也是由浅到深的，在初中阶段，能够真正把这部分内容看懂，已经很了不起了。
所以尽量还是不要心急，不要想着一上来就看陶哲轩的教材，如果第一台阶和第二台阶都弄不下来，就根本没必要看第三台阶的内容了，不能光图名气大。
陶哲轩名气大，水平高，是给我们个底子，保证方向没错，但不是每个人都能做到的，量力而行，即使想直接上第三台阶的家长或孩子，也应该把前面两个台阶当做一个通关过程，通关不成，是不能跳级的。
陶哲轩的书有中译本
https://book.douban.com/subject/3235486/
对于英语不太熟悉的学生可以选用中译本。
如果觉得前两个台阶过于抽象，不感兴趣，但是第一台阶还是能够顺利通过的孩子，也可以在第一台阶之后，先读刘尼的《因式分解》，这个也可以属于本项目的实习范围，根据学生情况灵活调整。
刘尼的《因式分解》
http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1117045.html
学习意义
这些内容的学习意义，对于不了解数学和数学教育的家长们，我们可以这样解释：这些内容既不包含在中小学数学教材中，也就是将来高考无论如何也不会考，也不算做奥数内容，即中学各级奥数也不可能去考。
那么，我们为什么还要学它呢？
主要是这些内容，虽然不在考试内容中，考试中不太适合出这种题，但是，它们仍然属于数学主干内容，即我在博文中被称作“驱动型数学”，是那些曾经真正驱动数学发展的主干知识。
人才培养值得注意的一个教学战略：做长线题目--驱动型数学
http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1198805.html
数学要学会的是推理，要学会的是发现各个枢纽之间的关联。
遗憾的是，学校教材在这方面呈现出割裂的状态，五大运算律在小学三年级就教了，但是怎样应用五大运算律，去证明其他代数恒等式也是对的，却从来没有说过，这样就无法形成孩子们的抽象思维能力，不知道其实数学是联结的，有序的。
当然，肯定也不是所有的孩子，都适合并且需要这种教学，所以我们需要一个面试过程，甚至一个较长的试读试验过程，遴选出本项目的适合学生群体。
我们认为，目标为数学和与数学关系很大的理工科博士的学生群体，是应该在小时候接触这些内容的，至少是完成第一台阶和第二台阶，对于部分数学小天才，可以在他们的意愿之下进入第三台阶。
招生对象再释：
鉴于两方面的情况，一方面我们的本科生还需要准备考研，课业和复习考研会是她们最主要的时间占比，本项目每周课堂时间一个多小时，课下思考和整理一个多小时，每周次占用时间不多，关键在于项目的长期坚持。
所以，我们希望招收的学生对象，还并不是那种超级数学小天才（当然也不排斥，他们很快过一遍也行），而更多的是那些对数学感兴趣的普通级别优秀学生，每周一次，坚持一年甚至两年，光把第一阶段，用探索式的方法弄完，很可能就要一年时间。
所以，家长的支持也很重要，别小孩子都挺想学的，家长自己觉得还有其他更重要的事，中途把课停了。所以，我们的面试，不仅是找合适的孩子，更重要的还是找到合适的家长，现在决定小孩子学习的，往往就是家长。当然，我们更多期待的是教师型家长，家长自己也愿意弄这些事，才会真正重视。但凡事不能完美，关键是能进行下去就行。
这样，这些学生在大四毕业的时候，教学项目已经基本完成，从而可以整理出一篇很好的本科生论文了。
报名方式
微信群群主： 宋海
微信号：shdd_7433
感兴趣的家长可以加宋海（本科生教师）的微信，进入面试程序。
本科生教师组目前共计7人。
