数学教学探讨：培养找错的意识
https://exam.jinshujuapp.com/exam_dispatchers/ILquDh
这个网络测试题，是初中新生入学水准，口算/心算，也就是我们认为，初中新生应该具有这个能力和智力了。当然，有些小学生能力比较强，也可以试试。
不建议刚学过多位数乘法的小学生做，因为他们还没有练到熟练的程度。
数学题，孩子们做题一定会出错的，因为我们是人类，不是机器人。我经常跟授课的本科生们说，数学家也会出错，出这种小错，但是跟普通人的区别是，数学家会先于听众，自己先发现自己的错误，那么在听众眼里，这个数学家就好像不会犯错一样。
果然，我的那些本科生们学了这么多年的数学，但并没有听到过这种说法，觉得很新鲜。
其实，对于数学家来说是常识，下面还有些观点，大家可以参考。
数学是一种精确思维能力，对自己在精细操作上没有要求的学生，我们在现实中发现，其中有些人可能小时候在智商测试中很高，但在大学却学不好，所以说，一定要想着办法，让孩子对自己有要求。
不出错是不可能的，出了错以后，先于别人发现自己的错误，这是最基础的学习要求，当然这里指的是那些目标于优秀的学生。
学生出错的另一个原因，是心理学现在研究出来的“工作记忆能力”，这方面可以试试这个APP“N"back 10”，大家会发现，操作的时候都是一晃神，就错了。附注说明一下，这个APP，也可以用来练习个位数阶段的数觉。我们希望找到IT工程师帮助我们改进这个程序，有意者欢迎联络，可以持续关注我们的博客，后继有数觉教育项目推出。
工作记忆能力，跟数学心算能力一样，无疑是可以训练的，关键在于训练出来之后，它的延展性有多大。追求找错/纠错的意识，其延展性，李克正老师在微信交流中解释的非常好。
----李克正老师评注----------------------------
小学生如果连自己的错误都能发现和纠正, 那就非常可靠, 属于小学数学素质的最高档次（参看朱忠明的博士论文）。
犯错和纠错, 是学习过程中必不可少的环节。培养孩子做数学题的可靠性, 本质上是培养科学的严谨性。一般
孩子是先学会发现别人的错误, 但能发现自己的错误更不容易。
实际上, 大多数孩子直到小学毕业也还不能保证自己做的数学题全对, 这样就需要继续培养纠错 (特别是自我纠错)的能力。要紧的是, 数学教育者需要自觉地和着力地培养孩子的可靠性。
顺便说一句, 由此可见那种一见孩子出错就批评 (“怎么又错了?”“你脑子怎么想的?”“别人都不错为什么就你错?”“ 真是废物”等等) 的教育方式是何等愚蠢。
如果一个小学生已经能够保证自己做的题目全对 (有错自己全部发现和纠正), 那么如上所说他在科学严谨性上已达到小学生的最高要求。此时可引导他自学更深的数学如初中代数, 如果继续学习小学数学教程可能是浪费。
--------评注结束----------------------------------------------------------
这里要特别说明的是，是不是往前自学的判定标准，最主要还是看孩子自己的意愿，如果孩子自己想往前学，又不耽误其他课程，学有余力，那么，即使这个孩子在心算方面还不能够保证全对和极为熟练的快速，也仍然是可以往前学的，关键看孩子自己的主动性。这方面的案例，请参考这篇文章
自由地跑着学：中国式教育战略容易缺漏的认识之一
李老师的意思，可能跟我在那篇文章中的意思是一样的，就是不要陷在小学奥数里面，最关键的还是往前学。这方面可以写篇文章，叫做“科普：数学超前学习的理由和价值”，后面有空系统总结一下。
打好基础，跟往前学，是不矛盾的，因为计算能力的标准，也是随年龄而异的，只要达到同龄人那种标准，或优秀标准，其实就足够了，不要跟电视上的什么超常大脑之类的表演性项目去比较，对于那些自己主动往前学的孩子，虚荣心的作用可以估计的很小，主要还是孩子内心想往前学，内心已经做了很多的数学练习，相比于普通学生来说，早已经是超标很多了，所以，这方面的顾虑往往大可不必。
我们再看下面一个IMO奥数金牌的案例，不过要特别说明的是，这种做法也不是每个奥数金牌都做，也不一定适合每个孩子，原理是一致的，但是每家的具体做法各有不同，不是一家人，不进一家门，有些家长可能会觉得这个妈妈怎么对孩子要求的这么严，受不了，但人家孩子能受得了，不觉得是个事儿，每一家都有每一家的具体情况，大家要从会意的角度去看，而不要拘泥于形式。
----------在美国，中式兵法教出奥数强人-----------------------------------
https://mp.weixin.qq.com/s/tKs9lUIWKPjN49MKfuCvlA
初到美国时，5岁的刘洋每天幼儿园半天的课程结束后就回家跟妈妈一起做各科题目。刘式方法是,“只要错一道题, 就全部重做”。
如果他做错了一题, 刘双秋会告诉他有错题, 但不会具体说是哪一道题，而是让刘洋自己检查，自己改正。
刘洋妈妈说这样做的好处有3个。一是帮助他建立信心,“他要对自己的解题方法有信心,不能把对的改错”。二是希望他通过自己的反复琢磨，模棱两可的概念可以得到确认。三是这样的方法可以让刘洋把知识巩固住，更好地消化吸收。
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数学练习的计算能力有三个参数：准确，快速，多角度，再加上本文所说的自我纠错能力。这些应该都算是数觉训练的内涵之中，就我自己的感觉，它的练习，最后不仅仅是练习到我们的意识之中，随着练习的熟练，这些能力相当于被潜意识所获得，从而在学习上的表现就是轻松，什么事做到这种程度，意识上就不觉得累了。
心理学术语，把它叫做“自动化”，但是，数学跟骑自行车还是不一样，不可能完全自动化，所以，我还是用比较接近的潜意识/下意识，来指代我所想表达的意思。
附注. 本文第一行的网络测试卷，属于这个微信群项目
教学研讨微信群：初中代数的重复性训练
