[摘 要]2017年是我国“十三五”规划的第二年，前三季度经济增速出现企稳迹象，但目前我国经济增速还仍然处于低谷阶段，还看不到增速开始向高增长恢复的趋势。当前主流的观点是，“十三五”期间我国经济发展速度将继续由高速增长期向中高速增长期过渡，经济增速普遍预测维持在7%上下。本文采用非参数bootstrap方法对我国“十三五”期间的经济增长率的概率分布进行预测，研究发现未来“十三五”期间经济增长率平均水平小于7.5%的概率仅为0.52%，位于7.5%到10.8%的期间的概率为54.9%。本文认为，我国经济增长率将从当前的低谷阶段逐步回升到中速增长阶段，经济增长进一步下降的可能性极小，不宜对我国未来经济增长前景过于悲观。
[关键词]经济增长; 预测研究; bootstrap方法
[中图分类号]F211 [文献标识码]A [文章编号]1008-9314(2017)06-0147-06
[收稿日期]2017-11-10
[基金项目]国家社会科学基金项目“不良债权处理与金融体系安全研究”(16BJL024)
[作者简介]曹昱亮，天津理工大学副教授。
一、导 言
2017年是我国第十三个五年计划(简称“十三五”规划)的第二年，当前我国经济增速在经历持续放缓后，开始出现企稳迹象。国家统计局于2017年10月20日，公布了我国前3个季度的经济增长情况，总结我国经济在2017年前3个季度的主要运行特征为“总体平稳、稳中有进、稳中提质、好于预期”。据初步数据显示，前三季度GDP为593288亿元，扣除通货膨胀因素后，同比实际增长6.9%;从环比增长看，第三季度与第二季度相比，GDP实际增长1.7%。从当前的经济数据看，我国经济增速仅仅是趋稳，还很难说我国经济增速已经开始恢复，与过去二十多年经济的高增速相比，目前我国经济增速仍然处于低谷阶段。“十二五”期间我国经济增速下滑是不争的事实，关于经济下滑既有内部原因，也有外部原因。内部原因是过去我国投资拉动型的经济增长方式的基础正在减弱，大量的投资导致产能过剩严重，经济结构失衡。外部原因主要是金融危机后全球经济恢复缓慢，国际需求持续下滑，贸易保护主义抬头等因素，导致我国这样一个以出口为主导的经济体必然受到影响。在出口和投资两驾马车出现问题的情况下，理论界和实务界对我国经济未来增长前景不乐观。经济发展信心的不足，又反过来限制了企业的投资和居民的消费，进一步加重经济发展负担。在经济出现困难时，往往“信心比黄金贵”。在当前经济形势下，国家适度扩大总需求和供给侧结构性改革并持续推动经济产业结构升级，相信我国经济在未来“十三五”期间恢复高速增长的潜力仍在。因此，十分有必要深入地研究和预测我国第十三个五年计划期间经济的整体增长情况。预测“十三五”期间经济增长情况，有助于更加深入地认识我国经济的增长潜力，防止对未来经济增长前景过度悲观的论调的蔓延。
二、国内外文献综述
张前荣、徐玮应(2015)研究认为我国经济将由过去的“高速增长期”进入“中高速增长期”，在“十三五”期间我国经济潜在增长率可以保持在7.0%的水平。马立平、张前荣(2016)研究认为在当前的五年计划中，应坚持稳中求进宏观调控政策，继续推进供给侧改革，推动经济结构调整升级，提高我国经济的潜在增长率。周万阜(2016)认为，“十三五”规划期间，经济增速继续从高速向中高速转换，6.5%左右的增速将更加符合我国经济社会发展的主要趋势。顾海兵、段琪斐(2016)认为，“十三五”期间我国经济具体表现为先升后降的“倒U形”变化趋势，平均的增长区间在6%至7.7%。John Ross，Jinghai Zheng，Karla Simone Prime(2016)三位学者研究认为，我国经济的增长潜力依然存在，未来经济有回复高增长的可能。Yiping Huang(2016)研究认为当前我国经济增速较低主要是受中等收入陷阱影响，未来我国有能力摆脱中等收入陷阱，恢复经济增长速度。Harvey Brown(2015)研究认为中国过去的政治和经济改革是比较成功的，这为中国经济在未来实现高速增长提供了基础保障，中国当前经济增速下滑主要是受外部国际经济不景气的影响。
综合当前国内外研究文献发现，“十三五”期间我国经济发展速度将继续由高速增长期向中高速增长期过渡，经济增速普遍预测维持在7%上下。与已有文献预测“十三五”期间经济增长率的具体估计值不同，本文的研究将另辟蹊径，采用更加科学合理的bootstrap方法对我国“十三五”期间的经济增长率的概率分布进行预测研究，力图发现更加科学的预测方法。bootstrap方法提供的是经济增长率的一个区间，相比单纯预测经济增长率的具体数值的方法更加科学合理。
三、预测理论与方法选择
(一)预测理论概述
预测简单地说是对未来即将发生的情况进行预判，推测未来各种情况发生的概率，协助人们在当前做出相应的决策。预测起源于古代的占卜术，例如我国《易经》中就有“上九，亢龙有悔”“否极泰来”等卦辞，说的就是事物发展到了极点就会反转的意思，就是一种最朴素的预测法。再如我国古代的兵书《鬼谷子》中亦有“观阴阳之开阖以名命物，知存亡之门户，筹策万类之终始”，说的就是观阴阳开合可以预测战争的胜败，预测无处无时不在。
随着近现代文明的兴起和科学技术的发展，预测的理论得到了极大的发展，预测方法也越来越科学合理。预测是概论统计学的一个分支，预测的主要理论基础是基于概率分布理论，即依据过去的经验数据的概率分布规律，推测未来事物的发展情况。常见的预测方法有回归分析法、移动平均法、指数平滑法等。
(二)预测方法的选择
回归分析预测法，是最常用的预测方法之一。回归分析根据变量间过去的经验数据回归出一条相关性曲线，然后根据回归的曲线和自变量的取值预测因变量最有可能发生的值。若回归分析预测法用于时间序列预测，则回归的自变量为时间。回归分析预测方法的优点是可以抓住时间序列发展的主要趋势，但其给予过去所有时间的数据均等的影响权重明显不符合时间序列的实际情况。移动平均预测法是另一种较常用的预测方法，该方法把时间因素纳入预测模型中，根据时间序列的递推，连续重复计算包含固定序列的平均数。移动平均预测法又分为一次移动平均预测法、加权移动平均预测法和二次移动平均预测法。移动平均法虽然考虑了时间远近的影响权重，但该方法只依据固定的时间项数，有时候预测结果不尽可靠。指数平滑预测法是一种较复杂的预测方法，由英国著名植物学家布朗提出，该方法认为时间序列变化具有稳定性，所以序列状态变化可被顺势延续，并且在一定程度上最近一期的状态会延续到下一时刻。指数平滑预测法既考虑了所有历史信息，又结合了时间权重，在理论上较前两种方法更加合理。
上述三种方法的一个共同的局限性是，在运用过程中要能够取得大量的历史积累数据，然后基于大量的数据的历史关系推测出未来的趋势。因此上述三种方法经常用于金融研究中，因为金融数据极易取得，例如股票、债券等金融工具的价格、成交量等数据每日都会更新。当我们研究经济问题，尤其是宏观经济问题时，由于数据统计的难度导致历史经济数据量较少，上述三种方法预测出的经济数据的准确性就会大打折扣，从而失去了使用价值。因此在研究经济预测变量时，需要采用一种新的统计预测方法，适用于经济变量历史数据量少的特征，而非参数bootstrap方法正好满足这一要求。
四、非参数bootstrap预测方法
(一)非参数bootstrap方法介绍
由于经济学科不同于自然学科，可以通过做实验取得大量数据;经济变量也不同于金融变量，可以取得连续性大量数据，因此对经济变量的预测需要提出新的预测方法。经济学的变量一般统计比较费时费力，尤其是宏观变量更加难以统计，因此此类经济数据多以季度、半年度和年度的形式统计公布，如经济增长率、通货膨胀率、工业总产值等。针对宏观经济变量的样本容量较小的特征，对宏观经济变量的预测需要提出新的方法。在20世纪70年代后期，Efron建立的bootstrap方法，即是解决小样本容量变量预测问题的一种科学的统计方法。bootstrap方法可以用于当我们对总体知之甚少时，对总体的未来分布情况展开研究，它是近代用于数据处理的重要方法之一。bootstrap方法非常适合用于解决本文将要研究的问题，因此本文将采用bootstrap方法对我国“十三五”期间的经济变量展开预测研究。
由于对总体的情况知之甚少，总体的分布F未知，但已经有一个来自总体的数据样本，其容量为n，从已知样本中按放回抽样方法抽取一个容量为n的样本，抽出的样本成为bootstrap样本，通常也称为自助样本。可以重复这一过程，从原已知数据样本中抽出许多个bootstrap样本，利用这些新样本弥补已知样本数据不足的缺陷，对总体的情况进行推断。这种方法称为非参数bootstrap方法。
(二)非参数bootstrap模型
非参数bootstrap方法对总体情况的具体推断过程如下：
设总体的分布F未知，x1，x2，…，xn是来自总体的一个样本容量为n的已知数据样本，θ^(x1，x2，…，xn)为总体未知参数θ的一个估计值，Fn为总体F相应的经验分布函数。当n较大时，Fn~F，可以利用Fn代替F，在Fn中随机放回抽样得到一个样本容量为n的bootstrap样本x*1，x*2，…，x*n。可以根据新样本计算出θ的一个bootstrap估计值θ^*=θ^(x*1，x*2，…，x*n)。重复前述过程可以抽取B个bootstrap样本，分别求出对应的bootstrap估计如下，
bootstrap样本1x*11，x*21，…，x*n1，bootstrap估计θ^*1
bootstrap样本2x*12，x*22，…，x*n2，bootstrap估计θ^*2
bootstrap样本Bx*1B，x*2B，…，x*nB，bootstrap估计θ^*B
因此我们要估计的总体的未知参数θ及其标准差的估计值为，
公式(略)
要推断的总体未知参数θ可以是任何统计参数，如均值、中位数、众数、最小值、最大值等。在本文的研究中要估计的未知参数是未来“十三五”期间我国经济增长率的均值，及其标准差。
为了能选取合理的样本数据，有效预测“十三五”期间的经济增长水平，首先让我们来回顾过去我国经济增长率的历史变化情况。我国自1981年以来，年经济增长率没有过低于6%，其中1999年的经济增长率最低为6.2%。图1展示了1981-2016年间我国GDP增长情况，从图中可以十分明显地看到当前2016年我国经济增长速度为6.7%，处于历史地低位水平。1981-2016年，36年间经济增长率大部分时期都在10%以上。虽然我国经济增速波动幅度较大，但整体处于高速增长阶段。但在最近刚刚结束的“十二五”规划时期，我国经济增长速度经历了持续的下降。“十二五”规划初的2011年我国经济增长率为18.4%，到“十二五”规划末的2015年我国经济增长率下降到了6.9%的历史低位水平。
图1 1981-2016年间我国GDP历史增长情况(略)
纵观过去36年间我国经济的增长率水平，2000年以前的20年间的经济增长率波动幅度要明显大于2000年以后的15年间的经济增长率波动幅度。因此，在选取已知样本数据做放回随机抽样时，2000年以前的历史数据代表性较差，参考价值不大。继续观测2000年以后的数据发现经济增长率数据具有一定的对称性，以2008-2009年为分界点，2000年到2007年，我国经济增速持续上升;2010-2016年，我国经济增速持续下滑。针对数据对称性特征，我们可以选择较近的后半段数据作为bootstrap抽样的已知样本。同时观察经济增长率的时间序列数据可以发现，经济增长率具有一定的自回归性特征，即前一年经济增长率较高，接下来的一年经济增长率会继续保持在高位;前一年经济增长率较低，接下来的一年经济增长率会继续保持在低位。经济增长率不会突然从高位跳到低位，或从低位跳到高位。考虑到经济增长率具有一定的自回归性特征，因此选用最近的数据作为样本进行推断，具有较高的准确性。
综合考虑历史数据的各项特征，本文选择刚刚过去的“十二五”期间的5年历史增长率数据作为已知样本，运用非参数bootstrap方法，对“十三五”期间的经济增长率平均水平和可能的概率分布情况展开统计推断。
(二)当前经济增长情况分析
国家统计局于2017年10月20日，公布了我国前3个季度的经济增长情况，总结我国经济在2017年前3个季度的主要运行特征为“总体平稳、稳中有进、稳中提质、好于预期”。初步核算，前三季度我国国内生产总值为593288亿元，按名义价格计算，同比增长11.3%。分别是一季度与去年同期相比名义GDP增长了11.8%，二季度与去年同期相比名义GDP增长了11.1%，三季度与去年同期相比名义GDP增长了11.2%。
图2是当前我国经济季度增长情况，图中的红色实线表示我国当前经济季度同比增长情况。从图中可以看到2016年4个季度中，前3个季度的经济同比名义增速低于8%，可见2017年前3个季度的经济增速要好于2016年前3个季度。当前我国经济增速在经历持续放缓后，开始出现企稳迹象。总结我国前三季度国民经济运行的特征是“总体平稳、稳中有进、稳中提质、好于预期”。从当前的经济形式看，本文认为我国经济增长率的低谷时期正在慢慢过去，若无特殊情况出现，经济形式无进一步恶化的风险;但经济快速转好，迅速恢复到过去的高速增长的可能性也微乎其微。因此，从定性分析，认为我国经济增速在“十三五”期间将处于从低谷企稳回升的阶段。
(三)“十三五”期间经济增长率预测
基于上两个小节的分析，最终选定“十二五”期间的5年历史经济增长率数据作为已知样本，进行自助抽样，推断未来“十三五”规划期间的5年经济增长平均水平。表1 是对“十三五”期间经济增长率预测值进行非参数bootstrap方法抽样的结果。由于一共有5000个自助样本，无法全部列出，表中只列出了前5个自助样本和第5000个自助样本。
表1 非参数bootstrap方法抽样结果(略)
现将统计抽样和推断过程表述如下：
(1)首选选择“十二五”期间的5年历史数据作为总体的已知样本，即有x1=6.9%，x2=8.1%，x3=10.1%，x4=10.3%，x5=18.4%。
(2)从已知样本中采用放回抽样法抽取第一个自助样本，并计算自助样本均值。即有x*11=18.4%，x*21=6.9%，x*31=8.1%，x*41=8.1%，x*5=18.4%;θ^*1=12.0%。
(3)重复上述过程抽样出第2到第B个自助样本，并计算对应的样本均值。本文选取做5000次重复抽样，因此B=5000，共有5000个bootstrap样本。抽取的样本数如下表所示。
(4)计算“十三五”规划期间的5年经济增长平均水平和其标准差的估计值，即有
公式(略)
下图3是对抽样出来的5000个自助样本的均值θ^*i的频率统计直方图。当样本数足够大时，样本的分布特征近似于总体的分布特征。本文抽取了5000个样本，因此下图已经非常接近总体的概率分布图。统计结果显示，5000个样本均值的平均值是10.8%，标准差是1.8%。从图中可以看到，我国经济在未来“十三五”期间的经济增长率均值处于当前水平的概率极低，5000个值中，小于7.5%的累积个数为26个，即未来“十三五”期间我国经济增长率小于7.5%的概率为26/5000=0.52%，几乎不可能发生。未来“十三五”期间的经济增长率均值位于7.5%到10.8%的期间的个数为2743个，未来经济增长率位于此期间的概率为2743/5000=54.9%。从频率分布图可以看到，未来5年经济增长率平均值在10.8%以下的概率要高于在10.8%以上的概率。
图3 自助样本均值θ^*i的频率分布直方图(略)
六、研究结论
本文研究的总体是“十三五”期间的经济增长率。首先对我国经济增长率的历史数据进行分析，分析发现我国经济增长率的波动幅度在2000年后有所降低，同时亦发现经济增长率时间序列具有一定的对称性和自回归性，故此最终选择2011年至2015年的经济增长率数据作为总体的已知样本。然后，本文采用非参数bootstrap方法对我国“十三五”期间的经济变量展开概率分布预测，预测结果显示未来“十三五”期间我国经济增长率平均水平小于7.5%的概率仅为0.52%，位于7.5%到10.8%的期间的概率为54.9%，在10.8%以下的概率要高于在10.8%以上的概率。因此，本文最终认为，“十三五”期间我国经济增长率将从当前的低谷阶段逐步回升到中速增长阶段，不宜对我国未来经济增长前景过于悲观。
对我国“十三五”期间的经济增长进行展望，认为恢复较高增长率的潜力体现在以下三个方面：首先，我国区域经济发展差距较大，西部地区经济发展水平远远落后于东部地区，在国家“一路一带”宏观战略的影响下，西部地区将在“十三五”继续取得较高的增长速度，对我国整体经济增长具有相当重要的推动作用;其次，我国城镇化水平远未达到西方发达国家的水平，我国农业人口基数仍然十分巨大，随着农业人口向城镇转移，将进一步拉动我国经济内需，提振经济增长;最后，国家在“十二五”推行的经济结构调整和产业结构升级的宏观经济政策的效果，将在“十三五”期间得到释放，随着供给侧结构性改革和去产能工作的持续推进，我国经济发展的质量将取得质的飞跃。基于此，应对我国“十三五”期间的经济增长保持信心，以防对经济发展信心不足和过度悲观对我国经济增长造成不必要的阻碍。
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