是的。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。未办理登记的收养行为，不具有合法收养关系，不受法律保护，因而也是无效的。
《民法典（自2021年1月1日施行）》
第一千一百零五条：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
我国1991年12月29日第七届全国人民代表大会常务委员会第二十三次会议通过，自1992年4月1日起施行的《收养法》(以下简称91年《收养法》)第十五条第二款规定，“收养查找不到生父母的弃婴和儿童以及社会福利机构抚养的孤儿的，应当向民政部门登记。除前款规定外，收养应当由收养人、送养人依照本法规定的收养、送养条件订立书面协议，并可以办理收养公证;收养人或者送养人要求办理收养公证的，应当办理收养公证。”从91年《收养法》规定可以看出，当时收养子女的，除了收养查找不到生父母的弃婴和儿童以及社会福利机构抚养的孤儿应当向民政部门登记外，其他的收养行为只要收养人、送养人依照当时法律规定的收养、送养条件订立了书面收养协议，收养关系就已成立。
办理收养登记手续后才能成立，是自1999年4月1日起施行， 1998年11月4日由中华人民共和国第九届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过的《全国人民代表大会常务委员会关于修改〈中华人民共和国收养法〉的决定》(以下简称98年《收养法》)中第十五条的规定。按照民事法律适用原则，民事法律一般没有朔及力，只能适用行为时的法律、政策的规定。因此收养行为合法成立的。但是1999年4月1日后收养子女若不按98年《收养法》的规定到民政部门办理收养登记，收养行为则是无效的
收养关系在当今社会也是普遍存在的，很多是没有亲生子女而收养，也存在自己有子女还收养的。关于收养之后，被收养的人就与其亲生父母断绝关系了，收养人成为其父或母。
