可以，根据《民法典》婚姻家庭编的司法解释(一)第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予;而一方要求变更子女抚养关系的，根据《民法典》婚姻家庭编的司法解释(一)第五十六条规定：
具有下列情形之一的，人民法院应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;原来取得子女抚养权的当事人，更因患病等原因，已无力继续承担子女的抚养费用。此时可以向法院申请抚养权变更。
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;出现上述情况，无抚养权一方可以向法院申请抚养权变更。
(3)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。
(4)有其他正当理由需要变更。比如原抚养方失业、外出工作、生活，难以照顾子女，无抚养权一方移居香港或国外，要求子女随同生活等。
注意：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。
综上所述，对于离婚子女的抚养权问题的话一般是要先看父母双方能否协商好抚养权归谁，如果协商不好的话法院多数会根据哪一方更有利于小孩的成长来判给抚养权的，但是不直接抚养小孩的一方是要按时支付抚养费和有探视权的。
(一)协议变更
无论是协议离婚还是判决离婚后，父母要求变更子女抚养关系的，并非一定要向法院起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，法律准许当事人作出协议变更。总之，在出现需要变更子女抚养权的情形时，父母首先是可以私下协商，通过交流达成一直意见，直接变更子女抚养权。
(二)诉讼变更
夫妻走上离婚道路，往往是各种矛盾激化导致的最终结果。因此，很多时候，让离婚夫妻坐下了心平气和地谈事情，并最终达成一致意见是难上加难的事情。因此，但抚养方出现各种问题不再适合抚养孩子时，如果离婚夫妻无法通过协商达成一致意见时，可以同过向法院起诉的方式，要求变更孩子抚养权。
第一种：如果双方都同意变更的抚养权，且变更后有利于孩子的生活，可以通过办理变更抚养权协议公证来变更。办理该公证时，双方必须提交如下材料：
(1)、申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议;
(2)、小孩的户口簿、出生证;
第二种：变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协商不成，可通过诉讼请求人民法院裁决变更。根据规定，一方要求变更子女抚养关系，有下列情形之一的，人民法院应予支持变更：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
如与子女共同生活的一方因犯罪被劳动教养、被逮捕、被收监服刑或较长时间出国无法直接抚养的。
综上所述，对于如果后期父母想要变更其小孩的抚养权的话是可以的，但是要首先是要父母双方协商好，如果协商不成也可以通过以诉讼的方式来索取小孩的抚养权的，只要是在法律规定准许的情况下都是可以变更的。
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