可以。不管当初是因为什么样的原因而失去了孩子的抚养权，当事人有权利重新争取孩子的抚养权，但为了避免重新争取孩子的抚养权最终落得败诉的结果，如果在起诉之前，都没有收集足够的足以让法庭判决抚养权变更的证据，那法庭也没有资格无缘无故的就把孩子的抚养权重新判给了另一方。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
第16条
一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持： 1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。 2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。 3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活。 4、有其它正当理由需要变更的。
延伸阅读：
配偶出轨，另一方能否离婚？
