如果一方不履行抚养费义务，直接抚养孩子的一方可持法院生效法律文书直接向法院申请强制执行，但是如果双方是协议离婚的情形还需要先行提起抚养费纠纷之诉拿到法院生效调解书或判决书之后才能再申请强制执行，我国法规明文规定：对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。
根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定：“被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。”
而根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这也是不给付抚养费最为严重的后果。
相关依据：《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》第十九条 生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请。发生法律效力的具有给付赡养费、扶养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，以及刑事附带民事判决、裁定、调解书，由审判庭移送执行机构执行。
《中华人民共和国刑法》第三百一十三条 对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
综上，离婚后不履行子女的抚养即不给抚养费最严重是会触及刑事犯罪，最高获刑7年有期徒刑并处罚金。若是认为抚养金太高，则可以向法院申请降低抚养金标准。
