一、根据法律规定继父有哪些抚养权?
根据法律规定继父并非必然拥有继子女的抚养权，也即是说，继父母与继子女之间并不必然产生父母子女间的权利义务关系。只有继父母与继子女之间形成抚养教育关系，他们才产生与父母子女间的权利义务关系一样的关系。我国立法对如何认定抚养教育关系的成立没有作具体规定，但通常在以下两种情况下可以认定为抚养教育关系成立：
(一)继子女与继父母长期共同生活，继父或继父负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继父的抚养教育;
(二)继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继父长期共同生活，继父或继父对继子女进行了生活上的照料和教育。
因此，继父母与继子女之间以婚姻为媒介形成的姻亲关系，并不必然享有法律上的子女抚养权。
继父母只有与继子女生活在一起，并且承担了抚养教育义务，继父母才享有子女抚养权。
二、继父能够争取孩子抚养权吗?
《中华人民共和国婚姻法》第二十七条规定：“继父母与继子女间，不得虐待和歧视。继父或继父和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定”。可见，形成抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，应当等同于父母与子女间的权利义务。据此，继父母离婚后对与之形成抚养教育关系的继子女享有抚养权是不言而喻的;对应的，继子女可以选择要求亲生父或母抚养，也可以要求继父或继父抚养。所以，当重组家庭的夫妻再次离婚时，如果父母双方都主张子女抚养权，继父或继父需要收集以下证据材料来争取继子女的抚养权：
(一)证明自己已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力;
(二)证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;
(三)另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病;
(四)另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活;
(五)已方收入稳定、对方收入不稳定长期离家不回;
(六)对方有不良嗜好、赌博、酗酒、吸毒等恶习;
(七)已方思想品德好、对方对离婚存在过错的。
在现实生活当中，大多数的人在说到抚养权争夺问题的时候，一般情况指的都是亲生的父母，但有一些情况的话，他也是存在着继父母争夺孩子的抚养权问题的，通常情况下，只要是形成事实上的抚养关系的情况下才能够进行争夺，否则不予争夺。
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