(1)查明遗嘱是否合法真实;
(2)清理遗产;
(3)管理遗产;
(4)诉讼代理;
(7)排除各种执行遗嘱的妨碍;
(8)请求继承人赔偿因执行遗嘱受到的意外损害。
2、遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱中所指定的人，患有重病、丧失行为能力，拒不接受指定等。而不能执行遗嘱的，应由全体法定继承人作为遗嘱执行人。
3、遗嘱人未指定遗嘱执行人，也没有法定继承人，或者虽有法定继承人，但其不能招待遗嘱时，遗嘱应由遗嘱生前所在单位或继承开始地点的基层组织，如居委会、村委会等执行。
从上述三种遗嘱执行人中的后两种来看，立自书遗嘱，遗嘱人可以不指定委托执行人。当遗嘱人没有指定委托执行人，在遗嘱执行时可按照上述三种执行人中的后两种来确定执行人。
我国《民法典》规定，遗嘱人可以指定遗嘱执行人。遗嘱执行人执行遗嘱时，应当按照遗嘱人的意愿忠实地履行自己的职责。
遗嘱执行人如为法定继承人，则该继承人不得拒绝;若指定的遗嘱执行人为法定继承人以外的人，则只有该人同意承担遗嘱执行的义务时，才为遗嘱执行人。遗嘱人在遗嘱中没有指定遗嘱执行人时，遗嘱应由继承人执行。继承人为多人时，则共同为遗嘱执行人。继承人也可以共同推举一人或几人作为代表执行遗嘱。
法律上从来就没有规定过遗嘱书是必须要委托执行人的，但是，立遗嘱人去委托一个具体的执行人的话，这样可以确保遗产可以顺利的按照当事人的意愿依法被相关人员继承。因为很多时候就算有遗嘱，后人都根本就不会按照遗嘱分配遗产的。
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