第一继承人死亡其财产由谁继承，体现的是代位继承的法律问题。在现实生活中，第一继承人先于被继承人死亡的事情时有发生，这就要求法律对这一社会问题进行解决。在《中华人民共和国继承法》及其司法解释中，对这一问题进行了解释。
一、代位继承
代位继承是和本位继承相对应的一种继承制度，是法定继承的一种特殊情况。它是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度，又称间接继承、承租继承。先于被继承人死亡的继承人，称被代位继承人，简称被代位人。代替被代位人继承遗产的人称代位继承人，简称代位人。代位人代替被代位人继承遗产的权利，叫代位继承权。
二、代位继承的条件
适用代位继承必须符合以下条件：
1、被代位人必须先于被继承人死亡。这既是中国代位继承成立的首要条件和惟一原因，也是其与转继承的重要区别之一。
2、先死亡的被代位人，必须是被继承人的子女，其他继承人如被继承人的配偶、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等先于被继承人死亡不发生代位继承。有的国家，被代位人的范围较广，如日本民法规定，被代位人包括被继承人的子女和兄弟姐妹;而法国、韩国、加拿大、保加利亚等国，被代位继承人的范围是子女、父母和兄弟姐妹;德国、瑞士、匈牙利、希腊、奥地利等国家更将被代位人的范围扩及子女、父母、兄弟姐妹和祖父母。与这些国家相比，中国规定的被代位人的范围最窄，这与继承立法缩小继承人范围的趋势是相吻合的。
3、代位继承人必须是被代位人的晚辈直系血亲。各国法律均规定，代位继承只能是被代位继承人的直系卑亲属，被代位人的旁系血亲或直系长辈血亲均无权代位继承。原则上代位继承人没有代数限制。《中国继承法》第十一条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。”最高人民法院在贯彻执行继承法的意见中又进一步明确指出，被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、曾外孙子女都可以代位继承，代位继承人不受辈分限制。
4、被代位人生前必须享有继承权，如被代位继承人基于法定事由丧失继承权，则连带引起代位继承权的消灭。最高人民法院在《贯彻的意见》第28条指出：“继承人丧失继承权的，其晚辈直系血亲不能代位继承。”
5、代位继承只适用于法定继承，在遗嘱继承中不适用。亦即只有被代位继承人的法定继承权才能被代位，如其享有的是遗嘱继承权，则该遗嘱会因先于被继承人死亡而失效，此时不发生代位继承。
6、代位继承人无论人数多少，原则上只能继承被代位继承人有权继承的份额。
三、相关法律及司法解释规定
《中华人民共和国继承法》
第十条 本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第十一条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》
第二十五条 被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女都可以代位继承，代位继承人不受辈数的限制。
第二十六条 被继承人的养子女、已形成扶养关系的继子女的生子女可代位继承;被继承人亲生子女的养子女可代位继承;被继承人养子女的养子女可代位继承;与被继承人已形成扶养关系的继子女的养子女也可以代位继承。
第二十七条 代位继承人缺乏劳动能力又没有生活来源，或者对被继承人尽过主要赡养义务的，分配遗产时，可以多分。
由此可见，第一继承人死亡其财产的分配法律已经规定的很详细了。在我国的社会生活中，财产继承是公民生活很重要的一部分。在我们的民族传统意识上，为了财产打官司是很不好的事情，所以建议大家能不打官司还是不要打官司，伤情伤人伤钱。
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