自书遗嘱真实性的举证责任由根据遗嘱继承遗产的主体来承担，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十条第一款规定，当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实，应当提供证据加以证明，但法律另有规定的除外。当事人举证了自书遗嘱，并不能当然的认为该自书遗嘱即符合证据的三项基本特征。即，举证自书遗嘱的一方应当对自书遗嘱的真实性承担举证责任。对方当事人对涉案自书遗嘱存在异议的，也可以提出反证。
据此，对自书遗嘱负有举证责任的一方是举证自书遗嘱的当事人而非对方当事人。实际上在自书遗嘱真实性的争议中，如果当事人申请笔迹鉴定，其关键是寻找到被继承人的签字样本。而被继承人已经死亡，在很多情况下，举证自书遗嘱的当事人可能通过笔迹鉴定的形式认定自书遗嘱的真实性。
自书遗嘱，法院可以根据异议人的主张进行笔迹鉴定。
二、自书遗嘱的特征
1、遗嘱是单方法律行为,即遗嘱是基于遗嘱人单方面的意思表示即可发生预期法律后果的法律行为。
2、遗嘱人必须具备完全民事行为能力，限制行为能力人和无民事行为能力人不具有遗嘱能力，不能设立遗嘱。
3、设立遗嘱不能进行代理。遗嘱的内容必须是遗嘱人的真实意思表示，应由遗嘱人本人亲自作出，不能由他人代理。如是代书遗嘱，也必须由本人在遗嘱上签名，并要有两个以上见证人在场见证。
4、急情况下，才能采用口头形式，而且要求有两个以上的见证人在场见证，危急情况解除后，遗嘱人能够以书面形式或录音形式立遗嘱的，所立口头遗嘱因此失效。
5、遗嘱是遗嘱人死亡时才发生法律效力的行为。因为遗嘱是遗嘱人生前以遗嘱方式对其死亡后的财产归属问题所作的处分，死亡前还可以加以变更、撤销，所以，遗嘱必须以遗嘱人的死亡作为生效的条件。
6、如果遗嘱人没有事实死亡，而是在具备相关的法律条件下，经有关利害关系人的申请，由人民法院宣告死亡后，遗嘱也发生法律效力，利害关系人可以处分遗嘱当事人的财产。如果在短期内遗嘱人重新出现，那相应的财产可以退还遗嘱人;如果时间较长，类如超过两年以上以及财产出现了无法退还的情况，则受益人应当对遗嘱人的基本生活在其受益的范围内提供帮助，但法定义务人不受此限。
若是对自书遗嘱的有效性存在执意的，可以提出做笔迹鉴定的请求，若是认为自书遗嘱并不是财产所有者在世时自愿书写的，此时也需要承担相应的举证责任，对于无法拿出明确的证据证明无效的，此时就需要按照遗嘱的内容处分遗产。
