遗嘱指定监护人是可以拒绝的，在进行遗嘱指定监护人之前，一般是需要与被指定监护人协商进行处理认定的。按我国《民法典》(2021年1月1日起施行)的规定：“未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐。
(三)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任的，经未成年人的父母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。”
根据现行法律，我国目前尚无遗嘱监护的规定。遗嘱是不能指定监护人的。如果遗嘱指定的监护人即为法律规定的法定监护人，才能成为监护人。
被指定的监护人不服指定的，应当在接到通知的次日起三十日内向人民法院起诉。经审理，认为指定并无不当的，裁定驳回起诉;指定不当的，判决撤销指定，同时另行指定监护人。判决书应送达起诉人、原指定单位及判决指定的监护人。
为未成年人或者精神病人确定监护人的时候，让监护人乐意接受这份重任是指定监护的关键所在，如果监护人不服指定，应该向法院上诉，这是对被监护人的负责，也是对监护人的尊重。被指定的监护人在向法院起诉之前，最好能咨询一下专业的法律人士，让他们帮自己分析上诉的可行性，尽量减少不必要的诉讼之困。
对于遗嘱指定监护的具体适用情况，应当基于实际的遗嘱内容和条款来进行处理，特别是对于遗嘱的订立时，需要按照法律上规定的程序来进行合法的认定，如果出现未协商沟通而导致后期被指定的监护人拒绝的，必须对被监护人的成长造成伤害。
