2、遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱中所指定的人，患有重病、丧失行为能力，拒不接受指定等。而不能执行遗嘱的，应由全体法定继承人作为遗嘱执行人。
3、遗嘱人未指定遗嘱执行人，也没有法定继承人，或者虽有法定继承人，但其不能招待遗嘱时，遗嘱应由遗嘱生前所在单位或继承开始地点的基层组织，如居委会、村委会等执行。
从上述三种遗嘱执行人中的后两种来看，立自书遗嘱，遗嘱人可以不指定委托执行人。当遗嘱人没有指定委托执行人，在遗嘱执行时可按照上述三种执行人中的后两种来确定执行人。
二、写遗嘱要注意什么?
1、遗嘱人立遗嘱时必须有行为能力，即成年人立遗嘱时应当神志清楚，能正确表达自己意愿。
2、遗嘱人的遗嘱只能处分属于自己的个人财产，如遗嘱人以遗嘱处分了属于国家、集体或他人所有的财产，遗嘱的这部分，应认定无效。
3、遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
4、遗嘱应符合形式要件。依《继承法》，遗嘱可分为公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱和口头遗嘱，其中公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理;若自书遗嘱，应由遗嘱人亲笔书写、签名、注明年月日;若是代书遗嘱，应当有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明年月日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名;若以录音形式立遗嘱，应当有两个以上无利害关系的见证人在场见证;至于口头遗嘱，只有在危急情况下遗嘱人才能立口头遗嘱，并应当有两名以上无利害关系的见证人在场公证，但在危急情况解除后，若遗嘱人能够用书面或录音形式立遗嘱的，所立口头遗嘱无效。
我们国家一般来说对于遗嘱公证都做出了非常明确的规定，当然很多的遗嘱公证它也是存在着执行人员的，虽然说并不是非要存在，但是如果有的话那么对于遗嘱执行是具有非常大的帮助的，会对遗嘱内容有个非常清楚的了解。
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