遗嘱人在遗嘱中没有指定遗嘱执行人时，遗嘱应由继承人执行。继承人为多人时，则共同为遗嘱执行人。继承人也可以共同推举一人或几人作为代表执行遗嘱。儿女是可以以法定继承人身份执行遗嘱。遗嘱执行人必须是有完全民事行为能力人。
遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱中所指定的人，患有重病、丧失行为能力，拒不接受指定等。而不能执行遗嘱的，应由全体法定继承人作为遗嘱执行人。遗嘱执行人如为法定继承人，则该继承人不得拒绝;若指定的遗嘱执行人为法定继承人以外的人，则只有该人同意承担遗嘱执行的义务时，才为遗嘱执行人。
二、自书遗嘱成立需要哪些条件?
自书遗嘱的要求是：
3、必须注明年、月、日，三项缺一不可。自书遗嘱并不需要见证人。但是，打印出遗嘱，然后只是签名，注明年、月、日，它的效力是有争议的，看具体情况而定，如果有相反证据证明该打印的遗嘱并非本人真是意思表示，很可能被认定为无效遗嘱。如果有数份遗嘱，经过公证的遗嘱效力最高;如果有数份经过公证的遗嘱，日期为最后日期的那份遗嘱效力最高。最好是能够自己书写，应该有个人的笔迹为证。
三、自书遗嘱的效力如何?
按照我国《继承法》第五条规定：“继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。”第二十条规定：“遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱。立有数份遗嘱内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公证遗嘱。”公证遗嘱比自书遗嘱效力大。
综上所述，老人在生前立下自书遗嘱，其中应当写清执行人的姓名，执行人必须是具备完全民事行为能力的成年人，可以是儿女，也可以是和继承无关的他人。如果遗嘱中对执行人没有写清楚，儿女作为法定继承人，可以共同执行遗嘱。
