一、不履行赡养义务的刑事责任是什么
子女不赡养老人情节恶劣的，可能构成遗弃罪。在追究刑事责任的时候，就会以遗弃罪的量刑标准追究。
根据《刑法》规定，犯遗弃罪的，对行为人处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。而行为人如果对于年老、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，即可构成该罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、遗弃罪属于公诉还是自诉案件
自诉案件包括：
(一)告诉才处理的案件;侮辱罪、毁谤罪，暴力干涉婚姻自由罪，虐待罪，侵占罪。
(二)被害人有证据证明的轻微犯罪案件;故意伤害罪(轻伤)，重婚罪，遗弃罪，妨害通信自有罪，非法侵入他人住宅罪，生产、销售伪劣商品罪(严重危害社会秩序和国家利益的除外);侵犯知识产权罪(严重危害社会秩序和国家利益的除外);属于《刑法》分则第4、5章(侵犯公民人身权利、民主权利罪;侵犯财产罪)规定的，对被告人可以判处三年有期徒刑以下刑罚的其他轻微刑事案件。被告人直接向人民法院起诉，人民法院应当受理，对于证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。被害人直接向公安机关控告，公安机关应当受理。
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。遭到遗弃到基层人民法院起诉就可以了。对情节特别严重，受害人为弱势群体，受到严重伤害的人民检察院对遗弃罪提起公诉。
遗弃罪原则上是公诉案件，只有在检察院没有提起公诉的时候，被害人有证据证明被告人犯有遗弃罪的时候，法院才能作为自诉案件受理。公诉转自诉案件是指被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院已经作出不予追究的书面决定的案件。
遗弃罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，也就不发生遗弃的问题。
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