一、婚外情生子是否构成重婚罪
婚内出轨并有私生子的行为，并不是构成重婚罪的构成要件。是否触犯重婚罪，具体要看出轨方与小三在日常生活中是否以夫妻名义共同生活。如是，构成重婚罪;否则，就不构成重婚罪。
1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。
2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。
3、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。
二、哪些行为不构成重婚罪
1、夫妻一方因不堪虐待外逃而重婚的。实践中，由于封建思想或者家庭矛盾等因素的影响，夫妻间虐待的现象时有发生。如果一方，尤其是妇女，因不堪虐待而外逃后，在外地又与他人结婚，由于这种重婚行为的动机是为了摆脱虐待，社会危害性明显较小，所以不宜以重婚罪论处。
2、因遭受灾害外逃而与他人重婚的。因遭受灾害在原籍无法生活而外流谋生的。一方知道对方还健在，有的甚至是双方一同外流谋生，但迫于生计，而不得不在原夫妻关系存在的情况下又与他人结婚。这种重婚行为尽管有重婚故意，但其社会危害性不大，也不宜以重婚罪论处。
在认定是否构成重婚罪的时候，并不是看在婚姻关系存续期间是否与小三生育了子女，主要还是要看行为人是否与婚外第三人以夫妻名义共同生活，或者与他人又登记结婚。如果仅仅是在婚内偶尔出轨，并没有与他人登记结婚或者以夫妻名义同居生活，这种情况下是无法按照重婚罪论处。此外，也要注意有两种特殊的情况，虽然行为人有重婚行为，但是也不能认定为重婚犯罪。
延伸阅读：
婚外情生孩子算不算重婚罪
重婚罪的司法解释
新婚姻法重婚罪判几年
