敲诈勒索6000元，达到刑法规定的敲诈勒索罪数额较大情节，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
根据《最高人民法院最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
根据《刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
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