构成非法向外国人出售珍贵文物罪的处罚，是根据《刑法》第三百二十五条 【非法向外国人出售、赠送珍贵文物罪】违反文物保护法规，将收藏的国家禁止出口的珍贵文物私自出售或者私自赠送给外国人的，处五年以下有期徒刑或者拘役，可以并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
二、本罪的客体要件
本罪侵犯的客体是国家对珍贵文物的管理活动，犯罪对象是珍贵文物。国家对珍贵文物的管理活动，是指国家根据《中华人民共和国文物保护法》，对各项珍贵文物的保护、管理活动，根据文物保护法的规定，珍贵文物具体包括：具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬、古建筑、石窟寺和石刻、艺术品、工艺美术品、文献资料与实物等等。在具体案件中，行为人所出 售或赠送的文物是否属于珍费文物、价值如何，必要时，应当请有关专家根据国家法律及有关规定进行科学鉴定。出 售或赠送一般历史文物出口的，应按走私行为或走私犯罪处理，不构成本罪。
根据我国《文物保护法》以及《文物出境鉴定管理办法》的规定，凡1949年中华人民共和国成立以前中国和外国制作、生产或出版的陶瓷器、金银器、铜器及其他金属器、玉石器、漆器、玻璃器皿、各种质料的雕刻品、雕塑品、家具、书画、碑帖、拓扯、图书、文献资料、织绣、文化用品、邮票、货币、器具、工艺美术家的作品等;1994年以后，我国已故著名书画家、工艺美术家的作品等;古脊椎动物与古人类化石，都必须进行文物出境鉴定。文物出境鉴定，是对申报出境的文物，依据《文物保护法》的规定及国家规定的文物出口界限和鉴定标准，进行鉴定、查验，决定其是否能出境。对于禁止出境的珍贵文物，或者由国家予以征购，或者由私人收藏，私人也可以将收藏的珍贵文物捐献国家，但不能私自出 售或者私自赠送给外国人、这将造成珍贵文物的流失，对于国家的文物发展是是不可弥补的损失，也严重侵犯了我国的文物管理制度。
以上就是我国法律上对于向外国人出售珍贵文物罪的处罚情况，对于相关事项的认定，还需要基于上述法律规定的程序来进行办理，特别是对于出售的文物存在严重的后果的，那么还需要基于实际的违法事项来进行办理。
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