补充侦查期间发现新罪的，公安机关应当立案侦查，然后重新计算案件的侦查羁押期限。
《刑事诉讼法》第一百六十条规定：“在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百五十六条的规定重新计算侦查羁押期限。 犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，应当对其身份进行调查，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分，确实无法查明其身份的，也可以按其自报的姓名起诉、审判。”
可以知道，人民检察院让公安机关补充侦查的，公安机关应当进行补充侦查。在侦查期间发现新罪的，公安机关应当立案侦查，然后案件的侦查羁押期限是可以重新计算的。
《刑事诉讼法》第一百七十五条规定：”人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。 人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。 对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。 对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。“
人民检察院退回案件，让公安机关补充侦查的，公安机关应当在一个月内补充侦查完毕，然后补充侦查的次数是有限制的，补充侦查不是无数次的，补充侦查是以二次为限的，经过2次补充侦查的，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
综上所述，公安机关在补充侦查期间发现新罪的，应当进行立案处理的，公安机关应当重新进行侦查，其次侦查羁押期限是可以重新计算的，同时对于原来的罪还是应当进行侦查的，经过2次的补充侦查后，对原来的罪还是证据不足的，对原来的罪就不能提起公诉了。
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