构成抢夺武装部队印章罪的处罚，是根据《刑法》第三百七十五条 【伪造、变造、买卖武装部队公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
【非法生产、买卖武装部队制式服装罪】非法生产、买卖武装部队制式服装，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
【伪造、盗窃、买卖、非法提供、非法使用武装部队专用标志罪】伪造、盗窃、买卖或者非法提供、使用武装部队车辆号牌等专用标志，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯第二款、第三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各该款的规定处罚。
二、本罪的认定
1、罪体
行为 盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的行为是盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章。这里的盗窃，是指秘密窃取。抢夺，是指公然夺取。
客体 盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的客体是武装部队公文、证件、印章。此外，根据2002年4月10日最高人民法院《关于审理非法生产、买卖武装部队车辆号牌等刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第3条的规定，盗窃、抢夺武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证、车辆监理印章，具有下列情形之一的，也以盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪论处：盗窃、抢夺武装部队车辆监理印章的，盗窃、抢夺武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证三本以上的。根据这一司法解释的规定，武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证、车辆监理印章也可以成为本罪的客体。这是司法解释对本罪客体的补充性规定。
2、罪责
盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的责任形式是故意。这里的故意，是指明知是盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章的行为而有意实施的主观心理状态。
在司法实践中，对于抢夺武装部队印章的行为，是属于严重的侵犯了国家有关部门权益的行为，涉及到具体的违法事实后果，还需要根据实际的涉案严重情节来进行判决，如果抢夺的过程中还造成了人员伤亡的，还需要追究故意伤害的刑事处罚。
