肇事逃逸能否监外执行，主要看事情的后果是否严重，再就是对方家属是否给予谅解并出具谅解书。如果事故没有导致人员死亡，判处监外执行的可能性就很大。如果逃逸导致人员死亡，就必须要对方出具谅解书，才可以有判处缓刑(监外执行)的可能。
根据我国《刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。一般情况下如果没有逃逸等恶劣情节，就是三年以下有期徒刑或拘役。
监外执行的话有很多种情况，如果被判缓期执行的话就是不用收监，还有收监后表现良好可以假释，但有条件：被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，假释后不致再危害社会的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。对累犯以及因杀人、爆炸、抢劫、强奸、绑架等暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。
对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
(一)有严重疾病需要保外就医的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定;在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
我国的法律固定对身体患有疾病、生活不能自理、怀孕期间的妇女，可以申请监外执行，但前提是需要判处三年以下的有期徒刑，不会再次危害我国的社会安全，由羁押的看守所或者监狱向上级主管部门进行递交申请。
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