一、对嫌疑人批捕由谁通知?
公安机关对犯罪嫌疑人执行逮捕后，应当在二十四小时内制作《逮捕通知书》，送达被逮捕人家属或者单位。公安机关在侦查中认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，应当制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送人民检察院审査批准。人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
逮捕犯罪嫌疑人、被告人，不论是批准逮捕，还是决定逮捕，一律由公安机关执行。公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕证必须由县级以上公安机关负责人签发。执行逮捕必须由两名以上的公安人员进行。在执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并宣布对其依法逮捕。然后责令被逮捕人在逮捕证上签名或盖章。
被逮捕人拒绝签名或盖章的，执行逮捕的人员应当予以说明。被逮捕人如果拒捕，执行人员必要时可以使用械具、武器。公安机关执行逮捕，如果因被逮捕人死亡、逃跑或其他原因，不能执行逮捕或逮捕未获的，应当立即通知原批准逮捕的人民检察院或决定逮捕的人民检察院或人民法院，以便采取相应的处置措施。
三、公安机关申请批捕的时效是多久?
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
综上所述，公安机关根据检察院下达的批捕命令，对嫌疑人执行逮捕手续，将其关押在看守所后一天之内要通知到家属，应该由公安机关办案人员通知，方式包括电话、短信等。如果办理的案件涉嫌国家机密，或者找不到嫌疑人家属的，可以不通知，等符合条件再说。
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