一、那些人可以提起刑事申诉
按我国《刑事诉讼法》第203条的规定，对刑事申诉权人做了限制，除了案件的“当事人及其法定代理人、近亲属”外，其他人员没有申诉权。我们认为，刑事申诉应是属于法律赋予的诉讼法律性质行为的范畴，所以申诉权人的范围，应以案件的利害关系人为限。当事人及其法定代理人是案件的直接利害关系人，享有申诉权利，是申诉主体，他们有权为被判决人之利益或不利益提出申诉，要求撤销或变更原判决、裁定或决定。
当事人的近亲属也与案件有切身利害关系，也应享有申诉权，是申诉权人，可以独立提出申诉。其他亲属提出申诉应取得当事人或其法定代理人、近亲属的同意，否则不能独立提出申诉。如果被告人、被害人死亡，与其有物质利害关系的亲属，可以享有申诉权，独立提出申诉，成为申诉主体。至于其他与案件无利害关系的机关、团体、企事业单位以及“其他公民”则不应是申诉权的主体，不享有申诉权。当然，他们对案件的裁判有不同意见，可以向司法机关提出意见或建议，反映情况，但这只是属于人民群众对司法工作进行社会监督的活动，而不是诉讼性质的行为。应当说法律规定的申诉权人范围是恰当的，有利于司法机关及时处理申诉，保护申诉权人的利益。
二、根据有关规定，刑事申诉主体义务和要求有以下四点：
(1)必须按决定的程序提出申诉。如案件未处理完毕，可以向正在办理的部门反映情况，不能进行复查程序;再如检察机关作出的不起诉决定不服的，可以在7日提出申诉，超过这个法定时效申诉的就不一定能立案复查;还有依照部门管辖和级别管辖的规定申诉，不得以申诉为借口到司法机关无理缠诉或越级申诉。
(2)必须按决定的方式提出申诉。申诉人应出具申诉书，并附原判决书、裁定书、决定书的副本或复制件;委托他人申诉的要有委托书等。
(3)不得因提出申诉而停止执行人民法院的判决、裁定或人民检察院的决定。
(4)必须维护正常的社会秩序、工作秩序，申诉人不得以判决、裁定或决定不公受冤、执法人员徇私枉法为由，滥用申诉权，无理取闹，妨碍公务，或诬告陷害他人，否则要负法律责任。
刑事申诉由终审人民法院审查处理。但是，第二审人民法院裁定准许撤回上诉的案件，申诉人对第一审判决提出申诉的，可以由第一审人民法院审查处理;上一级人民法院对未经终审人民法院审查处理的申诉，可以告知申诉人向终审人民法院提出申诉，或者直接交终审人民法院审查处理，并告知申诉人;案件疑难、复杂、重大的，也可以直接审查处理。
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