公安机关对于重婚罪是可以立案侦查的，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公民发现有犯罪活动的，有权利和义务向公安机关报案的，所以发现有重婚行为的，可以向公安机关报案。公安机关的立案条件是：
(一)事实条件，即有犯罪事实或犯罪嫌疑人
(二)法律条件，即需要追究刑事责任
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十二条 公安机关受理案件后，经过审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，由接受单位制作《刑事案件立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。
认为没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，接受单位应当制作《呈请不予立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。 第一百六十三条 对于有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作《不予立案通知书》，在七日内送达控告人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(2)犯罪已过追诉时效期限的;
(3)经特赦令免除刑罚的;
(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。
符合法定条件的应当撤销案件，不符合条件的不可以。
其实除了亲告罪之外，公安机关对于其他绝大多数的刑事案件都是可以立案的，但少部分特殊主体的犯罪行为公安机关没有权利立案，比如叛逃罪，这些犯罪行为不是由公安机关负责调查的，由国安局立案侦查。
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