1、就同一事实，检察院不起诉，公安机关不可以重复立案。
2、如果是存疑不起诉，公安机关发现新的证据足以认定犯罪，可以重新移送审查起诉。
3、如果不是同一事实，而是其他犯罪事实，当然可以立案侦查。
4、是不是合法，要看事实与证据，可以咨询律师或向办案机关提出异议或向检察院申诉反映。
1、能否再提起公诉
有人认为，检察机关作出对存疑不起诉案件发现新证据后可提起公诉的规定，一方面突破了《刑事诉讼法》的规定，因为该法并未规定存疑不起诉后发现新证据可以再行起诉;另一方面，该规定对保障犯罪嫌疑人的合法权益极为不利。这种不利表现为：对于存疑不诉的被不起诉人，社会上对其会有“不清不白”的评价，罪与非罪悬而未决，社会各方面的排斥和冷遇时时可遇，日常活动很难开展。同时，由于高检院对何时发现新证据可再行起诉未作限制性规定，对未发现新证据的人，其直到死还会有案件挂着。因此，一些学者建议取消存疑不诉后再可起诉的规定。
“有法可依，有法必依，执法必严，违法必究”是我国法制的基本原则。《刑法》第四条也规定：“对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。”控诉犯罪，保护人民，保障国家安全和社会公共安全，维护社会主义社会秩序，是公安、检察机关的基本职责。公安、检察机关作为控诉犯罪的专门机关，理所当然有权力、也有责任在发现新证据，足以追究犯罪嫌疑人刑事责任的情况下，向法院提起公诉。
司法实践中，常有一些案件，由于关键证人短期内无法找到，共同犯罪案件其他犯罪嫌疑人在逃等原因，在犯罪嫌疑人拒不供述的情况下，往往很难排除一些合理怀疑，而基于办案期限，为保障人权，只能作出存疑不起诉决定，但这并不是说犯罪嫌疑人客观上没有犯罪，一旦相关证人找到，或者共犯被抓获，案情就会显得清清楚楚，此时如能证实原先被不起诉的犯罪嫌疑人有罪而不将其交付审判，实有悖“违法必究”和“法律面前人人平等”的原则。
当然，作为公安、检察机关也不应忽视客观存在的社会对存疑不起诉人的消极评价，为保障其权利，应加大对存疑不起诉案件的补查力度，尽量缩短查清案件的时间，早日给存疑不起诉人一个有罪无罪的明确结论。对此，有学者提出公诉时效的概念，即对存疑不起诉后再起诉权的行使规定一个合理的期限，从检察机关不起诉决定宣布之日起计算，在该期限内，检察机关对被不起诉人未能提起公诉的，不再保留公诉权。笔者认为该建议有其合理性，值得研究。
2、能否继续适用强制措施
实践中有这样的情况，一些公安机关在检察机关对存疑不起诉人宣布决定并予以释放后，立即对其采取监视居住或取保候审等强制措施，目的是为了便于对案件的进一步侦查，便于控制当事人(被不起诉人)。这样做不妥。理由有三：
一是这样做没有法律法规乃至司法解释依据。作为执法机关尤其是司法机关必须严格依法办事，法律未规定的权力不得行使，而作为守法者，法无禁止即可为。
二是这样做不符合“释放”的本质要求。《刑事诉讼法》第一百七十八条规定，不起诉决定，应当公开宣布，如果被不起诉人在押，应当立即释放。被释放意味着获得自由，而监视居住或取保候审均是对自由的限制。
三是这样做不符合不起诉的法律意义。检察机关的不起诉决定具有在起诉阶段终结刑事诉讼的法律效力，而所谓强制措施，是指公安机关、人民检察院和人民法院在刑事诉讼过程中，为了保证侦查、起诉和审判工作的顺利进行，防止犯罪嫌疑人、被告人、现行犯或重大嫌疑分子逃跑、自杀、隐匿罪证、继续犯罪或进行其他破坏活动，依法采取的暂时限制其人身自由的强制方法。强制措施适用于刑事诉讼过程中，而不起诉决定的宣布，标志着刑事诉讼的终结，强制措施也就失去了其存在的前提条件。
