逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
1、公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限，一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
2、公安机关接受行政执法机关移送的刑事案件的立案审查期限，在三日内开始进行审查，一般审查期限是十日，最长期限是三十日。
3、上级公安机关指定管辖或书面通知立案的刑事案件的立案审查期限，应当在指定的期限内立案。
4、人民检察院进行立案监督的刑事案件的立案审查期限，接到人民检察院要求立案的通知后，应当在十五日内决定立案。
5、公安案件的立案审查期限是六十日。情况复杂的，经本级公安机关负责人批准，可以适当延长，但延长期限不得超过三十日。需要说明两点：一是上述期限的计算，是从公安机关接受线索或材料后，作出案件登记之日起始。二是各省、市的公安机关，可能有更具体的立案审查期限，且因省(市)而异，但具体期限肯定等于或少于而绝不会多于上述相同情形的期限。
综上所述，公安逮捕犯人没有期限规定，但是立案后侦察期为2个月，特殊最多五个月。
在立案的调查期间内，公安机关要做的是调查案件的主体、客体、手段、依据和目的等，以给立案以足够的逻辑理由和论据支持，避免让犯罪嫌疑人得到不合理的判决结果。立案调查的法理思路很简单，但公安机关在侦查过程中是很辛苦的。
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