生产销售假药罪的管辖部门是公安机关，除法律另有规定的，一般的刑事案件都由公安机关管辖。
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第十四条 根据《刑事诉讼法》的规定，除下列情形外，刑事案件由公安机关管辖：
(一)监察机关管辖的职务犯罪案件;
(二)人民检察院管辖的在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及经省级以上人民检察院决定立案侦查的公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件;
(三)人民法院管辖的自诉案件。对于人民法院直接受理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理;被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理;
(四)军队保卫部门管辖的军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件;
(五)监狱管辖的罪犯在监狱内犯罪的刑事案件;
(六)海警部门管辖的海(岛屿)岸线以外我国管辖海域内发生的刑事案件。对于发生在沿海港岙口、码头、滩涂、台轮停泊点等区域的，由公安机关管辖;
(七)其他依照法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。
二、涉嫌生产销售假药罪公安立案后满足哪些条件可以逮捕嫌疑人?
(一) 有证据证明有犯罪事实;
(二) 可能判处徒刑以上刑罚;
(三) 采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。
三、涉嫌生产销售假药罪情节特别严重的认定标准是什么?
(1)致人重度残疾的;
(2)造成3人以上重伤、中度残疾或者器官组织损伤导致严重功能障碍的;
(3)造成5人以上轻度残疾或者器官组织损伤导致一般功能障碍的;
(4)造成10人以上轻伤的;
(5)造成重大、特别重大突发公共卫生事件的;
(6)生产、销售金额50万元以上的;
综上所述，对生产销售假药的行为，任何民众发现以后都可以直接向公安机关报案，生产销售假药本身就是行为犯，没有造成任何严重后果也会被判刑，造成严重后果的，嫌疑人可能被判处无期徒刑甚至死刑，但对于生产销售假药案，公安机关只有立案侦查权，侦查结束后要移送检察院审查起诉。
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