根据我国法律规定，死刑由最高人民法院核准。中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。最高人民法院应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。
法律依据：
《刑事诉讼法》第239条 最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。
改判的情况有两种：
1、“适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判”即定错罪名的应当改判;就算定罪名准确了，但是量刑畸轻或者畸重的应当改判。
2、“原判决事实不清楚或者证据不足的”可以在查清事实后改判。(也可以发回重审)
三、死刑复核程序的期限：
在我国刑事诉讼中，包括审判行为在内，一审、二审、再审，都设置有相应的期限。唯独死刑复核程序没有期限。死刑复核是一个特殊程序，复核需要多长时间，不仅《刑事诉讼法》没有明确规定，连最高人民法院司法解释也没有规定。
在司法实践中，对死刑复核期限可长可短，视案件情况由最高人民法院决定。
对判处死刑立即执行的，其实我国有一套严格的复核程序，而最终却不一定就会执行死刑，还有可能出现改判的情况。根据《刑事诉讼法》中的规定，死刑立即执行适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判。原判决事实不清楚或者证据不足的，那么在查清楚了事实之后也是可以改判。
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