一、非监察对象行贿犯罪由谁管？
对涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关可以依照前款规定采取留置措施。
《监察法》第二十二条
被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，并有下列情形之一的，经监察机关依法审批，可以将其留置在特定场所：
(一)涉及案情重大、复杂的;
(二)可能逃跑、自杀的;
(三)可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的;
(四)可能有其他妨碍调查行为的。
对涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关可以依照前款规定采取留置措施。
留置场所的设置、管理和监督依照国家有关规定执行。
二、非监察对象行贿需要追究法律责任吗?
需要追究法律责任，根据刑法第390条第1款的规定，犯行贿罪的，处5年以下有期徒刑或者拘役;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处5年以上10年以下有期徒刑;情节特别严重的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，可以并处没收财产。刑法第390条第2款同时规定，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。
三、《刑法》规定
第三百八十九条 为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。
第三百九十条 对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
第三百九十条之一 为谋取不正当利益，向国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，或者向离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人行贿的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处七年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
综合上面所说的，行贿罪不止是针对于国家的工作人员，而对于普通的公民也会形成行贿罪的，对于此罪一般都会直接由监察机关来进行处理，从而就会结合犯罪的大小来进行判刑，所以，不同的案件所处理的部门就会不一样，这都是有法律依据的。
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