一、可以自诉又可以公诉的案件有哪些
1、故意伤害案(轻伤害);
2、非法侵入住宅案;
3、侵犯通信自由案;
4、重婚案;
5、遗弃案;
6、生产、销售伪劣商品案(刑法分则第3 章第1节规定的，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外);
7、侵犯知识产权案(刑法分则第3 章第7 节规定的，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外);
8、属于刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。
二、自诉案件能不能私了?
刑事案件中，被害人及其法定代理人或近亲属，为追究被告人的刑事责任，自行向人民法院起诉，由人民法院直接受理的刑事案件。“私了”是民间百姓对于诉讼双方自行和解行为的一种俗称，是指案件的当事人在诉讼过程中，双方经过自行协商，达成和解协议，解决纠纷的一种诉讼行为。《刑事诉讼法》第172条规定，人民法院对于自诉案件，可以进行调解;自诉人在宣告判决前，可以同被告人和解或者撤回自诉。但本法第172条第(3)项规定的案件不使用调解。
自此可见，和解和撤诉，都是当事人的诉讼权利。人民法院对于当事人自行达成和解协议而要求撤诉的，应当进行审查。和解协议的内容符合法律规定，不违反双方自愿平等的原则、没有损害他人的利益的，法院可以依法准许。当事人自行达成的和解协议也应当自觉地履行。如果撤诉后，一方不履行协议，对方可另行起诉。
刑事案件分为自诉案件与公诉案件，但是这个划分并不是绝对的，有一些案件情况特殊，既可以自诉也可以公诉，当然此时需要区分犯罪情况。同时，也要注意，可能存在自诉案件转为公诉案件，或者公诉案件转为自诉案件的情况。若是属于自诉案件，往往就由受害人及其家属依法向人民法院提起刑事自诉。
延伸阅读：
什么情况下自诉转公诉案件？
公诉转自诉能否和解
