可以构成，合同制民警在依法执行公务期间，属其他依照法律从事公务的人员，应以国家机构工作人员论。对合同制民警在依法执行公务活动中的玩忽职守行为，符合《刑法》第三百九十七条规定的玩忽职守罪构成条件的，依法以玩忽职守罪追究刑事责任。
根据以上规定合同制民警是可以构成玩忽职守罪的主体的，但是合同制民警在依法执行公务活动中的玩忽职守行为，符合玩忽职守罪的构成要件的才追究刑事责任，就是说有违反国家工作纪律和规章制度，玩忽职守的行为，包括作为和不作为、因玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益造成重大损失的结果等因素，此外，还应与工作失误相区分，因为工作失误也会给国家和人民的利益造成重大损失。
二、如何认定玩忽职守罪?
法律上对玩忽职守罪的认定标准作出了明确的规定，玩忽职守罪与工作失误的区别：
第一、客观行为特征不同。工作失误是履行了职责。玩忽职守罪是不履行或不正确履行职责;
第二、危害结果发生的原因不同。工作失误因制度不完善，工作人员业务素质较差，缺乏工作经验，因而方法不对，导致错误发生，造成公私财产重大损失。而玩忽职守罪则是违反规章，工作不负责等造成公私财产重大损失。
三、玩忽职守罪怎么处罚的?
犯本罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，法律上另有规定的，依照规定。徇私舞弊犯本罪的，处5年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的，处5年以上10年以下有期徒刑。
玩忽职守罪的判刑是处三年以下有期徒据刑或者拘役;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。玩忽职守罪是指国家机构工作人员严重不负责任，不履行或不正确地履行自己的工作职责，致使公共财产、国家和人民利益追受重大损失的行为。
这种情况是涉嫌玩忽职守罪的，因为合同制民警是可以构成玩忽职守罪的主体的，如果要对玩忽职守的主体进行刑事处罚的话，还需要满足玩忽职守罪的立案标准。
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