首先因该进行责任认定重，按照《道路交通安全法》的规定：“当事人逃逸或者故意破坏、伪造现场、毁灭证据，使交通事故责任无法认定的，应当负全部责任。”在交通事故中，肇事司机可能无责任或只有部分责任，但如果逃逸，导致交通事故责任无法认定，司机就要负交通事故的全部责任。
根据损害赔偿法，按《民法总则》和最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，赔偿费用要根据交通事故情况和责作来认定：少则几千块，多则上万元甚至于几十万元，如肇事车辆投保了第三者责任险，发生交通事故后，赔偿时保险公司有先予支付的义务。但如果肇事车辆逃逸，按《保险合同》约定，保险公司将不再承担保险责任，车主要承担全部的赔偿费，必要情况还要承担刑事上的责任。
刑事处罚中，因按照《道路交通安全法》第101第2款规定，对造成交通事故后逃逸的司机，首先不论其造成交通事故后果的大小，公安交通管理部门都将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、交通肇事罪如何处罚
交通肇事罪的量刑标准：
根据《刑法》第一百三十三条规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》规定，交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的;
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
另外，交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的;
(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的;
(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的;
(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的;
(五)严重超载驾驶的;
(六)为逃避法律追究逃离事故现场的。因此，交通肇事致人重伤，必须在满足一定条件才可认定为交通肇事罪。
结合上文的内容，对于交通肇事之后逃逸的，并不是一定就属于交通肇事罪，此时也需要作出了相应的认定之后才行。但不管是否会被认定构成犯罪，在具有逃逸情节的时候，其实对肇事者的处罚都不会太轻，另外在承担了刑事责任或者交通行政责任之后，就造成的损害还需要承担民事赔偿责任。
延伸阅读：
关于交通事故肇事罪的法律规定
