一、醉驾肇事逃逸动手打人怎么处罚?
交通肇事后又打人则属于另起犯意，如果因该打人行为构成轻伤以上，则构成故意伤害罪。则交通肇事罪与故意伤害罪数罪并罚。
故意伤害一般是三年以下有期徒刑，重伤以上三至十，情节特别严重十年以上有期徒刑。
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。交通肇事后逃逸，并已构成交通肇事罪的，将受到3年以-7年以下有期徒刑的刑事处罚。如果因逃逸之人死亡的，将受7年以上有期徒刑的处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》,中华人民共和国刑法》,《交通事故处理程序规定》的相关规定,发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。机动车驾驶证核发地车辆管理所将对其终生不得重新获取机动车驾驶证的决定记入全国公安交通管理信息系统备案。
二、交通肇事罪怎么处罚?
刑法第133条的规定，对交通肇事罪规定了三个不同的刑级：
1、违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处3年以下有期徒刑或者拘役。 此处所谓“发生重大事故”，根据《解释》第2条第1款规定，是指具有以下情形之一的：
(1)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;
(2)死亡三人以上，负事故同等责任的;
(3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
2、《解释》第2条第2款规定：交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
(1)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的;
(2)无驾驶资格驾驶机动车辆的;
(3)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的;
(4)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的;
(5)严重超载驾驶的;
(6)为逃避法律追究逃离事故现场的。
其他特别恶劣情节，是指具有下列情形之一：
(1)死亡2人以上或者重伤5人以上，负故全部或者主要责任;
(2)死亡6人以上，负事故同等责任的;
(3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在60万元以上的。
3、 根据刑法第133条的规定，犯交通肇事罪的，处3年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑; 因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
犯罪嫌疑人交通肇事后逃逸的，是加重了犯罪情节情节，所以法院在进行定罪量刑时就会从重处罚，但是如果犯罪嫌疑人交通肇事逃逸后又主动去公安机关进行自首的，此时法院在定罪量刑时就可以依据自首的情节，进行相应的从轻处罚或者是减轻处罚。
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