1、公安机关处理假冒伪劣产品期间不一定可以拘留犯罪嫌疑人，若是满足以下条件，公安机关可以将犯罪嫌疑人拘留：
《刑事诉讼法》
第八十二条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的;
(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
2、公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
二、假冒伪劣产品都有哪些?
假冒伪劣产品主要有以下几种情况：
(1) 伪造或者冒用认证标志、名牌产品标志、免检标志等质量标志和许可证标志的;
(2) 伪造或者使用的虚假的产地的;
(3) 伪造或者冒用他人的厂名、厂址的;
(4) 假冒他人注册商标的;
(5) 掺杂、掺假，以假充真、以次充好的;
(6) 失效、变质的;
(7) 存在危及人体健康和人身、财产安全的不合理危险的
(8) 所标明的指标与实际不符的;
(9) 国家有关法律、法规明令禁止生产、销售的。
(10) 无检验合格证或无有关单位允许销售证明的;
(11) 内销商品未用中文标明商品名称、生产者和产地(重要工业品未标明厂址)的;
(12) 限时使用而未标明失效时间的;
(13) 实施生产(制造)许可证管理而未标明许可证编号和有效期的;
(14) 按有关规定应用中文标明规格、等级、主要技术指标或成分、含量等而未标明的;
(15) 高档耐用消费品无中文使用说明的;
(16) 属处理品(含次品、等外品)而未在商品或包装的显著部位标明“处理品”字样的;
(17) 剧毒、易燃、易爆等危险品而未标明有关标识和使用说明的。
不管公安机关是在处理伪劣产品假冒案件，还是在处理其他的刑事案件，若是想要将涉案者拘留，都需要拿出拘留证。且公安机关也不能随意就实施拘留行为，只有是满足了《刑事诉讼法》之中规定的法定条件之后，才可以依法拘留。
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